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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省大庆市2018届高三上学期理数第一次教学质量检测试题

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其焦距为2，离心率为 $\text{[math]}$

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设椭圆的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点，P是椭圆上一点，且P到椭圆左准线的距离为10，若Q为线段PF₁的中点，则 $\text{[math]}$ （）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点A $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点F₁ ， F₂分别为其左右焦点．

已知离心率为e的双曲线和离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆有相同的焦点F₁ ， F₂ ， P是两曲线的一个公共点，若∠F₁PF₂=60°，则e={#blank#}1{#/blank#}．

设椭圆的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，若△ $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）

已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$

过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是等边三角形，若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.

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