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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省大庆市2018届高三上学期理数第一次教学质量检测试题

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其焦距为2，离心率为 $\text{[math]}$

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设椭圆的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

已知a＞b＞0，椭圆C₁的方程为 $\text{[math]}$ ，双曲线C₂的方程为 $\text{[math]}$ ， C₁与C₂的离心率之积为 $\text{[math]}$ ，则C₂的渐近线方程为（　　）

已知直线l：y=﹣x+1与椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0））相交于不同的两点A、B，且线段AB的中点P的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

AB为过椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）中心的弦，F（c，0）是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（）

设点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是椭圆的两个焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

中心在原点的双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ .

（I）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（II）直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，试探究，是否存在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆过原点.若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，A（﹣a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

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