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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市2018-2019学年高三上学期数学期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于点 $\text{[math]}$ 为坐标原点且 $\text{[math]}$ ，则椭圆长轴长的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

已知椭圆C: $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：y=x+2与以原点O为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆O相切．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求椭圆C与直线y=kx（k＞0）在第一象限的交点为A．

①设B( $\text{[math]}$ ,1)，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求k的值；

②若A与D关于x的轴对称，求△AOD的面积的最大值．

已知F₁（﹣1，0），F₂（1，0）是椭圆C₁与双曲线C₂共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为B，直线F₁B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C₁与双曲线C₂的离心率分别为e₁ ， e₂ ，则e₁+e₂取值范围为（）

如图，椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（I）求椭圆E的方程；

（II）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），问直线AP与AQ的斜率之和是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

已成椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A₁、A₂ ，上下顶点分别为B₂/B₁ ，左右焦点分别为F₁、F₂ ，其中长轴长为4，且圆O：x²+y²= $\text{[math]}$ 为菱形A₁B₁A₂B₂的内切圆．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

以 $\text{[math]}$ 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）

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