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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2016年高考文数真题试卷（四川卷）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在椭圆E上．

（1）、求椭圆E的方程；

（2）、设不过原点O且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，

证明：︳MA︳•︳MB︳=︳MC︳•︳MD︳

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）与双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．

求椭圆C的标准方程.

如图，在椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞0）中，F₁ ， F₂分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的任意一点，直线AF₁交椭圆于另一点C，交y轴于点E，且点F₁、F₂三等分线段BD．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若四边形EBCF₂为平行四边形，求点C的坐标；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时，求直线AC的方程．

已知点A（﹣1，0）、B（1，0），直线AM与BM相交于点M，且它们的斜率之积为﹣2，

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点在直线l： $\text{[math]}$ x﹣y﹣3=0上，且椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ．

平面直角坐标系中O为坐标原点，过点. $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆方程为（）

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