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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

浙江省名校新高考研究联盟（Z20)2019届高三数学第一次联考试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

举一反三

已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（　　）

如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ ， CA=2CB，CC₁=3CB，则直线BC₁与直线AB₁夹角的余弦值为（）

在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=AC=2，PA= $\text{[math]}$ ，E，F分别是PB，BC的中点，则EF与平面PAB所成的角等于（）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．

（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；

（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，说明理由．

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PC，PB=AB=BC=2，∠ABC=120°， $\text{[math]}$ ，D为AC上一点，且AD=3DC．

在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（I）求证： $\text{[math]}$ ；

（II）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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