如图，已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长均相等，点E满足 =3 ，点P在棱AC上运动，设EP与平面BCD所成角为θ，则sinθ的最大值为．

题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

2017年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷

如图，已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长均相等，点E满足 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，点P在棱AC上运动，设EP与平面BCD所成角为θ，则sinθ的最大值为．

举一反三

如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA中点．

（1）求证：直线BD⊥平面OAC；

（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；

（3）求点A到平面OBD的距离．

如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．

（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；

（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．

（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱CD上是否存在点M，使得AM⊥平面PBE？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

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