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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2018-2019学年高三上学期理数第一次联考试卷

在如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ，若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E是AB的中点，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC= $\text{[math]}$ ．

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一点．

（Ⅰ）若BM=2MP，求证：PD∥平面MAC；

（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求证：PA⊥平面ABCD；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若二面角B﹣AC﹣M的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．点E在棱PA上，且PE=2EA．

（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角；

（Ⅱ）求证：PC∥平面EBD；

（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．（用反三角函数表示）．

已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F，M分别是AB，AD，AA₁的中点，又P，Q分别在线段A₁B₁ ， A₁D₁上，且A₁P=A₁Q=x，0<x<1，设平面MEF∩平面MPQ=l，则下列结论中不成立的是（）

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形，且 $\text{[math]}$ 。

设三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正三角形，侧棱长均相等， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点（不含端点），记直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则三个角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中最小的角是{#blank#}1{#/blank#}.

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