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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

北京市门头沟2018年文数一模考试试卷

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形，且 $\text{[math]}$ 。

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

（3）、是否存在线段 $\text{[math]}$ （端点 $\text{[math]}$ 除外）上一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，指出点 $\text{[math]}$ 的位置，若不存在，请明理由。

举一反三

在正四面体P-ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论不成立的是（）

如图所示，正方形AA₁D₁D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．

如图，AC₁是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的对角线．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，给定下列命题：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ .

其中为真命题的个数为（）

如图，侧棱垂直于底面的三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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