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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

北京市门头沟2018年文数一模考试试卷

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形，且 $\text{[math]}$ 。

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

（3）、是否存在线段 $\text{[math]}$ （端点 $\text{[math]}$ 除外）上一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，指出点 $\text{[math]}$ 的位置，若不存在，请明理由。

举一反三

如图，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点．

如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M是平面A₁B₁C₁D₁内一点，且BM∥平面ACD₁ ，则tan∠DMD₁的最大值为（）

三棱锥P﹣ABC中，PO⊥面ABC，垂足为O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求证：

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB= $\text{[math]}$ ，EF=1，BC= $\text{[math]}$ ，且M是BD的中点．．

在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且满足 $\text{[math]}$ ，若四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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