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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省广州市2018-2019学年高三文数上学期调研考试试卷

已知动圆 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，且与定直线 $\text{[math]}$ 相切．

（1）、求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 的任一条直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，试探究在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．

举一反三

如图，点P（0，﹣1）是椭圆C₁： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的一个顶点，C₁的长轴是圆C₂：x²+y²=4的直径，l₁ ， l₂是过点P且互相垂直的两条直线，其中l₁交圆C₂于A，B两点，l₂交椭圆C₁于另一点D．

直线y=﹣ $\text{[math]}$ x与椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）

圆x²+y²=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线C₁： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1过点P且离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线经过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .如果直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的倾斜角互余，求证：直线 $\text{[math]}$ 经过一定点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为左顶点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 与右焦点的连线与 $\text{[math]}$ 轴垂直，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4,且椭圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$ 的公共弦长为 $\text{[math]}$ .

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