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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖南省长沙市天心区长郡中学高二上学期期中数学试卷（理科）

已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．

举一反三

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一定点A(-1，0)和两动点P，Q，当 $\text{[math]}$ 时，点Q的横坐标的取值范围是（）

已知抛物线y²＝2px(p＞0)与圆x²＋y²＝4相交于A ， B两点，且|AB|＝ $\text{[math]}$ ，则p＝(　　)

如图所示，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a，b（a＜b），原点O为AD的中点，抛物线y²=2px（p＞0）经过C，F两点，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点G在椭圆C上，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，△GF₁F₂的面积为2．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大面积等于 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值.

已知P是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，点Q在圆 $\text{[math]}$ 上，点R是点P在y轴上的射影，则 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

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