2016-2017学年湖北省重点高中联合协作体高三上学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2021-05-20 浏览次数：428 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 设集合M={y|y=2sinx，x∈[﹣5，5]}，N={x|y=log₂（x﹣1）}，则M∩N=（）

A . {x|1＜x＜5} B . {x|1＜x≤0} C . {x|﹣2≤x≤0} D . {x|1＜x≤2}

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2. 下列命题中，是假命题的是（）

A . ∃x₀∈R，sinx₀+cosx₀= $\text{[math]}$ B . ∃x₀∈R，tanx₀=2016 C . ∀x＞0，x＞lnx D . ∀x∈R，2^x＞0

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3. 下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（）

A . y=x² B . y=﹣x³ C . y=﹣ln|x| D . y=2^x

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4. 设a，b，c为三条互不相同的直线，α，β，γ为是三个互不相同的平面，则下列选项中正确的是（）

A . 若a⊥b，a⊥c，则b∥c B . 若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β C . 若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ D . 若a∥α，b∥β，a⊥b，则α⊥β

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5. 已知方程 $\text{[math]}$ =1表示的曲线为C，给出以下四个判断：
①当1＜t＜4时，曲线C表示椭圆；
②当t＞4或t＜1时曲线C表示双曲线；
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜ $\text{[math]}$ ；
④若曲线C表示焦点在x轴上的双曲线，则t＞4，
其中判断正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 已知sin2α= $\text{[math]}$ ，则cos²（α+ $\text{[math]}$ ）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）满足约束条件 $\text{[math]}$ 且最大值为40，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. 若数列{a_n}满足：a₁=1，a_n₊₁=ra_n+r（n∈N^* ，实数r是非零常数），则“r=1”是“数列{a_n}是等差数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 已知非零向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且BC⊥OA，C为垂足，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ （λ≠0），则实数λ等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设点P是椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上于点，F₁ ， F₂分别是椭圆的左、右交点，I为△PF₁F₂的内心，若S $\text{[math]}$ +S $\text{[math]}$ =2S $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ +2017，则对于满足2016＜x₁＜x₂＜2017的任意实数x₁ ， x₂ ，有（）

A . x₁f（x₂）＞x₂f（x₁） B . x₁f（x₂）＜x₂f（x₁） C . x₁f（x₂）=x₂f（x₁） D . x₁f（x₁）=x₂f（x₂）

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12. 已知函数f（x）=1+x﹣ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，g（x）=1﹣x+ $\text{[math]}$ ﹣…﹣ $\text{[math]}$ ，设函数F（x）=f（x+4）•g（x﹣5），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ =（1，﹣2），| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为3，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．

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15. 若y=|3sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）+2|的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后与自身重合，且y=tanωx的一个对称中心为（ $\text{[math]}$ ，0），则ω的最小正值为．

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16. 已知S_n为数列{a_n}的前n项和，若S_n=na_n₊₁+2ⁿ ，则数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和T_n=．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=﹣（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2^x﹣2．

（1）若命题“log₂g（x）＜1”是真命题，求x的取值范围；
•g（x）＜0．若p∧q是真命题，求m的取值范围．

（2）设命题p：∀x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0；命题q：∃x∈（﹣1，0），f（x

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18. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5 $\text{[math]}$ ，CD=5，BD=2AD．

（1）求AD的长；

（2）求△ABC的面积．

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19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，直线PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AB=2AD=4BE=4．

（1）求证：直线DE⊥平面PAC．

（2）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．

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20. 已知数列{a_n}的前n项和S_n满足（p﹣1）S_n=p²﹣a_n（p＞0，p≠1），且a₃= $\text{[math]}$ ．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设b_n= $\text{[math]}$ ，数列{b_nb_n₊₂}的前n项和为T_n ，若对于任意的正整数n，都有T_n＜m²﹣m+ $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围．

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21. 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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22. 设函数f（x）=x²﹣bx+alnx．

（1）若b=2，函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求实数a的取值范围；

（2）在（1）的条件下，证明：f（x₂）＞﹣ $\text{[math]}$ ；

（3）若对任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

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2016-2017学年湖北省重点高中联合协作体高三上学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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