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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省重点高中联合协作体高三上学期期中数学试卷（理科）

设函数f（x）=x²﹣bx+alnx．

（1）、若b=2，函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求实数a的取值范围；

（2）、在（1）的条件下，证明：f（x₂）＞﹣ $\text{[math]}$ ；

（3）、若对任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）=（kx+a）e^x的极值点为﹣a﹣1，其中k，a∈R，且a≠0．

已知函数f（x）=（x﹣2）e^x+a（x﹣1）²有两个零点．

已知函数f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0．

已知 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极大值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值集合为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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