河南省南阳市2017-2018学年高三理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：324 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知：如图，集合 $\text{[math]}$ 为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）

A . ∁_U $\text{[math]}$ B . ∁_U $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ∁_U $\text{[math]}$ D . ∁_U $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的一个根，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的方程是： $\text{[math]}$ ，且该双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有完全相同的对称轴，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知： $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 无最小值 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 无最小值

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论必成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞0 C . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$

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7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 执行如图的程序框图，若输出 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 我们把顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形称为黄金三角形。其作法如下：①作一个正方形 $\text{[math]}$ ；②以 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作圆，交 $\text{[math]}$ 延长线于 $\text{[math]}$ ；③以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作⊙ $\text{[math]}$ ；④以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作⊙ $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为黄金三角形。根据上述作法，可以求出 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），过其焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在第一象限），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知： $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有唯一的实数解，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ （小数点后保留三位小数）。

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14. 已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝ $\text{[math]}$ ，若(a＋b)·c＝ $\text{[math]}$ ，则a与c的夹角的大小是.

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15. 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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16. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的外接圆与 $\text{[math]}$ 的内切圆的公共弦长=.

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，现把平行四边形 $\text{[math]}$ ₁沿 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 折起如图2所示，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

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19. 为评估设备 $\text{[math]}$ 生产某种零件的性能，从设备 $\text{[math]}$ 生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
直径/mm
58
59
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
73
合计
件数
1
1
3
5
6
19
33
18
4
4
2
1
2
1
100
经计算，样本的平均值 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ ，以频率值作为概率的估计值．

（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为 $\text{[math]}$ ，并根据以下不等式进行评判（ $\text{[math]}$ 表示相应事件的频率）：① $\text{[math]}$ ．② $\text{[math]}$ ．③ $\text{[math]}$ ．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．

（2）将直径小于等于 $\text{[math]}$ 或直径大于 $\text{[math]}$ 的零件认为是次品
①从设备 $\text{[math]}$ 的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ；
②从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ．

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20. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左焦点为F，离心率为 $\text{[math]}$ ，过点F且垂直于长轴的弦长为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
①求证： $\text{[math]}$ ；②求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 $\text{[math]}$ 取相同的长度单位，且以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴）中，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）若点 $\text{[math]}$ ，设圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）证明： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不可能同时成立．

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直径/mm	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

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二、填空题

三、解答题

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