2015-2016学年云南省昭通市水富县云天化中学高一下学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：1062 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）

A . {x|﹣1＜x＜3} B . {x|﹣1＜x＜1} C . {x|1＜x＜2} D . {x|2＜x＜3}

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2. 在△ABC中，A，B，C是其三个角，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系是（）

A . A≥B B . A＜B C . A＞B D . 不能确定

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3. 已知{a_n}为等差数列，且a₄+a₇+a₁₀=30，则a₁﹣a₃﹣a₆﹣a₈﹣a₁₁+a₁₃的值为（）

A . 10 B . ﹣10 C . 20 D . ﹣20

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4. 已知数列{a_n}的首项a₁=1，a_n₊₁= $\text{[math]}$ +1，则这个数列的第四项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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5. 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . ab＜b² C . ﹣ab＜﹣a² D . $\text{[math]}$

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6. 已知三角形△ABC三边满足a²+b²=c²﹣ $\text{[math]}$ ab，则此三角形的最大内角为（）

A . 60° B . 90° C . 120° D . 150°

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7. 等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）

A . ﹣24 B . 0 C . 12 D . 24

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8. 已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦是方程2x²+3x﹣2=0的根，则第三边长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，若 $\text{[math]}$ =3，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b²=ac，且c=2a，则cosB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知递增等比数列{a_n}的第3项，第5项，第7项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后构成一个等差数列，则数列a_n的公比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）=e^x﹣1，g（x）=﹣x²+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . （2﹣ $\text{[math]}$ ，2+ $\text{[math]}$ ） C . [1，3] D . （1，3）

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二、填空题

13. 不等式﹣x²﹣3x+4＞0的解集为．（用区间表示）

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14. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，B=60°，则A=．

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15. 已知函数f（x）=x²+mx+1，若对于任意的x∈R都有f（x）≥0恒成立，则实数m的取值范围是．

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16. 若m个不全相等的正数a₁ ， a₂ ， …a_m依次围成一个圆圈使每个a_k（1≤k≤m，k∈N）都是其左右相邻两个数平方的等比中项，则正整数m的最小值是．

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三、解答题

17. △ABC的内角A，B，C对边分别是a，b，c．且S_△_ABC=30，cosA= $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若c﹣b=1，求a的值．

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18. 在公差为d的等差数列{a_n}中，已知a₁=10，5a₁a₃=（2a₂+2）² ．

（1）求d和a_n的值；

（2）若d＜0，求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₂₀₂₁|的值．

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19. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N^*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a﹣ $\text{[math]}$ ）万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润为原来（1+ $\text{[math]}$ ）倍．

（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多可以整出多少名员工从事第三产业；

（2）若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的最大取值是多少．

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20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列

（1）若b=2 $\text{[math]}$ ，c=2，求△ABC的面积；

（2）若a，b，c成等比数列，试判断△ABC的形状．

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21. 数列{a_n}和{b_n}的每一项都是正数，且a₁=8，b₁=16，且a_n ， b_n ， a_n₊₁成等差数列，b_n ， a_n₊₁ ， b_n₊₁成等比数列．

（1）求a₂ ， b₂的值；

（2）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式．

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22. 已知二次函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R）

（1）若f（x）的图象与x轴有且仅有一个交点，求b²+c²+2的取值范围；

（2）在b≥0的条件下，若f（x）的定义域[﹣1，0]，值域也是[﹣1，0]，符合上述要求的函数f（x）是否存在？若存在，求出f（x）的表达式，若不存在，请说明理由．

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2015-2016学年云南省昭通市水富县云天化中学高一下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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