2015-2016学年广东省东莞市高二上学期期末数学试卷（理科）（B卷）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：302 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）

A . 第13项 B . 第14项 C . 第15项 D . 第16项

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . y=±2x B . y=± $\text{[math]}$ x C . y= $\text{[math]}$ x D . y= $\text{[math]}$ x

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3. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，B=60°，那么角A等于（）

A . 30° B . 45° C . 135°或45° D . 135°

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4. 命题“∀n∈N^* ， f（n）∈N^*且f（n）≤n”的否定形式是（　　）

A . ∀n∈N^* ， f（n）∉N^*且f（n）＞n B . ∀n∈N^* ， f（n）∉N^*或f（n）＞n C . ∃n₀∈N^* ， f（n₀）∉N^*且f（n₀）＞n₀ D . ∃n₀∈N^* ， f（n₀）∉N^*或f（n₀）＞n₀

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5.
已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ，下列向量的数量积不为0的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状一定是（）

A . 等腰直角三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰或直角三角形

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7. 已知a，b都是实数，那么“a²＞b²”是“a＞b＞0”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知椭圆的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，该椭圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 南沙群岛自古以来都是中国领土，南沙海域有A、B两个岛礁相距100海里，从A岛礁望C岛礁和B岛礁成60°的视角，从B岛礁望C岛礁和A岛礁成75°的视角，我国兰州号军舰航在A岛礁处时候B岛礁处指挥部的命令，前往C岛礁处驱赶某国入侵军舰，则我军舰此时离C岛礁距离是（）

A . 100（ $\text{[math]}$ +1）海里 B . 50（ $\text{[math]}$ +1）海里 C . 50 $\text{[math]}$ 海里 D . 50 $\text{[math]}$ 海里

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10. 已知数列{a_n}是公比为2的等比数列，且4a₁为a_m ， a_n的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不存在

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11. 已知{a_n}是首项为9的等比数列，S_n是前n项和，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则数列{log₃a_n}前9项和为（）

A . 54 B . ﹣18 C . 18 D . ﹣36

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12. 已知F₁ ， F₂为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点F₂作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足| $\text{[math]}$ |=3| $\text{[math]}$ |，则此双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知数列{a_n}的前n项和 $\text{[math]}$ ，则a_n=．

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14. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. 直线y=x﹣2与抛物线y²=8x交于A，B两点，则|AB|=．

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16. 下列四种说法：
①垂直于同一平面的所有向量一定共面；
②在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ ，则∠A=60°；
③在△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC，则A= $\text{[math]}$
④若a＞0，b＞0，a+b=2，则a²+b²≥2；
正确的序号有．

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三、解答题

17. 已知p：x²﹣6x+5≤0，q：x²﹣2x+1﹣m²≤0（m＞0）．

（1）若m=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围．

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18. 在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且2cosA= $\text{[math]}$ ．

（1）若a²﹣c²=b²﹣mbc，求实数m的值；

（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．

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19. 东莞某家具生产厂家根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产书桌、书柜、电脑椅共120张，且书桌至少生产20张．已知生产这些家具每张所需工时和每张产值如表：
家具名称
书桌
书柜
电脑椅
工时
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
产值（千元）
4
3
2
问每周应生产书桌、书柜、电脑椅各多少张，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）

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20. 设数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n﹣a₁ ，且a₁ ， a₂+1，a₃成等差数列．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和T_n ，求使得 $\text{[math]}$ 成立的n的最小值．

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21. 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=SB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．

（1）求证：SC⊥平面AMN；

（2）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．

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22. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点F₁ ， F₂分别为其左、右焦点．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点P，Q，且 $\text{[math]}$ ？若存在，求出该圆的方程，并求|PQ|的最大值；若不存在，请说明理由．

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家具名称	书桌	书柜	电脑椅
工时	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
产值（千元）	4	3	2

2015-2016学年广东省东莞市高二上学期期末数学试卷（理科）（B卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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