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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省东莞市高二上学期期末数学试卷（理科）（B卷）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点F₁ ， F₂分别为其左、右焦点．

（1）、求椭圆E的标准方程；

（2）、是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点P，Q，且 $\text{[math]}$ ？若存在，求出该圆的方程，并求|PQ|的最大值；若不存在，请说明理由．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝1(a>b>0)的离心率是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左右焦点， $\text{[math]}$ 为原点，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ =1的左顶点为A，右焦点为F₂ ，点P是椭圆上一动点，则当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ |={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知F₁、F₂是椭圆G： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，直线l：y=k（x+1）经过左焦点F₁ ，且与椭圆G交于A、B两点，△ABF₂的周长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；

（Ⅱ）是否存在直线l，使得△ABF₂为等腰直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

椭圆Γ： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，焦距为2c，若直线y= $\text{[math]}$ 与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁ ，则该椭圆的离心率等于{#blank#}1{#/blank#}．

已知中心在原点 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

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