江苏省苏州市常熟市2017-2018学年高二上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：228 类型：期中考试编辑

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一、填空题

1. 已知直线l的斜率为﹣1，则它的倾斜角为．

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2. 已知圆C的方程为x²+y²+2x﹣y=0，则它的圆心坐标为．

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3. 若直线a和平面α平行，且直线b⊂α，则两直线a和b的位置关系为．

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4. 已知直线l₁：ax+3y﹣1=0与直线l₂：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，则实数a=

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5. 已知直线l：x+2y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为．

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6. 圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则这个圆锥的高是．

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7. 已知P，Q分别为直线x+3y﹣9=0和x+3y+1=0上的动点，则PQ的最小值为．

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8. 已知m，n是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下面说法正确的有．
①若m⊂α，m⊥β，则α⊥β；
②若m⊂α，α∩β=n，α⊥β，则m⊥n；
③若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n；
④若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n．

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9. 直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是．

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10. 已知底面边长为1，侧棱长为 $\text{[math]}$ 的正四棱柱，其各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为．

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11. 若直线l₁：y=x+a和l₂：y=x+b将圆（x﹣1）²+（y﹣2）²=8分成长度相同的四段弧，则ab=．

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12. 已知正三棱锥的体积为9 $\text{[math]}$ cm³ ，高为3cm．则它的侧面积为 cm² ．

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13. 已知点A（1，2），B（﹣3，﹣1），若圆x²+y²=r²（r＞0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是．

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14. 已知线段AB的长为2，动点C满足 $\text{[math]}$ （μ为常数，μ＞﹣1），且点C始终不在以点B为圆心 $\text{[math]}$ 为半径的圆内，则μ的范围是．

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二、解答题

15. 如图：四棱锥P﹣ABCD中，PD=PC，底面ABCD是直角梯形AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，点M是CD的中点．

（1）求证：AM∥平面PBC；

（2）求证：CD⊥PA．

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16. 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，5），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．

（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标；

（2）在△ACD中，求CD边上的高所在直线方程；

（3）求四边形ABCD的面积．

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17. 已知圆C经过A（﹣2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2x上．

（1）求圆C的方程；

（2）动直线l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0过定点M，斜率为1的直线m过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度．

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18. 斜棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥面ABC，侧面AA₁C₁C为菱形，∠A₁AC=60°，E，F分别为A₁C₁和AB的中点．

（1）求证：平面CEF⊥平面ABC；

（2）若三棱柱的所有棱长为2，求三棱柱F﹣ECB的体积；

（3） D为棱BC上一点，若C₁D∥EF，请确定点D位置，并证明你的结论．

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19. 已知圆C的圆心在直线3x+y﹣1=0上，且圆C在x轴、y轴上截得的弦长AB和MN分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）求圆C的方程；

（2）若圆心C位于第四象限，点P（x，y）是圆C内一动点，且x，y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的范围．

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20. 已知 $\text{[math]}$ ，B（0，2），C（1，0），斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l过点A，且l和以C为圆心的圆相切．

（1）求圆C的方程；

（2）在圆C上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出所有的点P的坐标；若不存在说明理由；

（3）若不过C的直线m与圆C交于M，N两点，且满足CM，MN，CN的斜率依次为等比数列，求直线m的斜率．

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江苏省苏州市常熟市2017-2018学年高二上学期数学期中考试试卷

一、填空题

二、解答题

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