2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市鹿头中学高一下学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：747 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 等差数列{a_n}中，a₃=2，a₅=7，则a₇=（）

A . 10 B . 20 C . 16 D . 12

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2. 若要得到函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象，可以把函数y=sin2x的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

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3. 已知cosα=﹣ $\text{[math]}$ ， sinα= $\text{[math]}$ ，那么α的终边所在的象限为（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 已知等差数列{a_n}中，a₅+a₁₂=16，a₇=1，则a₁₀的值是（）

A . 15 B . 30 C . 31 D . 64

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5. 函数f（x）=sinx﹣cosx的值域为（）

A . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . [﹣ $\text{[math]}$ ，2） D . （﹣ $\text{[math]}$ ，2）

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6. 若函数g（x）=asinxcosx（a＞0）的最大值为 $\text{[math]}$ ，则函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴方程为（）

A . x=0 B . x=﹣ $\text{[math]}$ C . x=﹣ $\text{[math]}$ D . x=﹣ $\text{[math]}$

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7. 在△ABC中，下列关系式不一定成立的是（）

A . a²﹣c²=b（2acosC﹣b） B . a=bcosC+ccosB C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . a²+b²+c²=2bccosA+2accosB+2abcosC

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8. 已知D是△ABC边BC延长线上一点，记 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．若关于x的方程2sin²x﹣（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，则实数λ的取值范围是（）

A . λ＜﹣2 B . λ＜﹣4 C . $\text{[math]}$ D . λ＜﹣4或 $\text{[math]}$

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9. 已知数列{a_n}，{b_n}，满足a₁=b₁=3，a_n+1﹣a_n= $\text{[math]}$ =3，n∈N^* ，若数列{c_n}满足c_n=b $\text{[math]}$ ，则c₂₀₁₃=（）

A . 9²⁰¹² B . 27²⁰¹² C . 9²⁰¹³ D . 27²⁰¹³

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10. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，函数g（x）=asin（ $\text{[math]}$ ）﹣2α+2（a＞0），若存在x₁ ， x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ] B . （0， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ，1]

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11. 在△ABC中，6sinA+4cosB=1，且4sinB+6cosA=5 $\text{[math]}$ ，则cosC=（）

A . $\text{[math]}$ B . ± $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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12. 式子σ（a，b，c）满足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），则称σ（a，b，c）为轮换对称式．给出如下三个式子：①σ（a，b，c）=abc； ②σ（a，b，c）=a²﹣b²+c²； ③σ（A，B，C）=cosC•cos（A﹣B）﹣cos²C（A，B，C是△ABC的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. 在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₅=12，那么它的前8项和S₈等于．

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14. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，则cosα=．

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15. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ ，且| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=4，若（3 $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则实数λ=．

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16. 已知cosα= $\text{[math]}$ ，cos（α﹣β）= $\text{[math]}$ ，且0 $\text{[math]}$ ，则cosβ=．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0， $\text{[math]}$ ）的图象如图所示．

（1）求A，w及φ的值；

（2）若tana=2，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 已知数列{a_n}的首项a₁=3，通项a_n与前n项和S_n之间满足2a_n=S_nS_n_﹣₁（n≥2）．

（1）求证 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求公差；

（2）求数列{a_n}的通项公式．

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19. 已知 $\text{[math]}$ =（cosx，﹣ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（sinx+cosx，1），f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，

（1）若0＜α＜ $\text{[math]}$ ，sinα= $\text{[math]}$ ，求f（α）的值；

（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

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20. 已知| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为135°，求| $\text{[math]}$ |；

（3）若 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．

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21. 在△ABC中，已知内角 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ．设内角B=x，△ABC的面积为y．

（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；

（2）当角B为何值时，△ABC的面积最大．

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22. 已知向量 $\text{[math]}$ =（2cosωx，cos2ωx）， $\text{[math]}$ =（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）= $\text{[math]}$ ，且f（x）的最小正周期为π．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）写出 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间．

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2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市鹿头中学高一下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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