广东省广州市荔湾区2024-2025学年高三上学期调研测试数学试题

修改时间：2025-01-20 浏览次数：24 类型：高考模拟编辑

选择试卷全部试题 *点击此按钮，可全选试卷全部试题，进行试卷编辑

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
2. 已知复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
3. 元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，这根竹子的装米量为（）

A . $\text{[math]}$ 升 B . $\text{[math]}$ 升 C . $\text{[math]}$ 升 D . $\text{[math]}$ 升

查看解析收藏纠错

+选题
4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
5. 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 相邻的两个零点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线

查看解析收藏纠错

+选题
6. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交点的连线经过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，抛物线 $\text{[math]}$ 的准线经过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是单调递增数列，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分．

9. 对某地区数学考试成绩的数据分析，男生成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，女生成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ．则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
10. 设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
11. 在圆锥 $\text{[math]}$ 中，母线 $\text{[math]}$ ，底面圆的半径为r，圆锥 $\text{[math]}$ 的侧面积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，圆锥 $\text{[math]}$ 内接圆柱体的体积最大值为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，圆锥 $\text{[math]}$ 能在棱长为4的正四面体内任意转动 D . 当 $\text{[math]}$ 时，棱长为1的正四面体能在圆锥 $\text{[math]}$ 内任意转动

查看解析收藏纠错

+选题

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 若 $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量，则 $\text{[math]}$ ．

查看解析收藏纠错

+选题
13. 在一次活动上，四位同学将自己准备好的一张贺卡放在纸箱中，随后每人随机从中抽取一张，则四位同学均未取到自己的贺卡的概率为．

查看解析收藏纠错

+选题
14. 如图，某数阵满足：各项均为正数，每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成公比相同的等比数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$         $\text{[math]}$         $\text{[math]}$        …        $\text{[math]}$
$\text{[math]}$         $\text{[math]}$         $\text{[math]}$        …        $\text{[math]}$
…          …          …          …        …
$\text{[math]}$         $\text{[math]}$         $\text{[math]}$        …        $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 三个内角A，B，C的对边，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求A；

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

查看解析收藏纠错

+选题
16. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ．

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

查看解析收藏纠错

+选题
17. 在某地区进行高中学生每周户外运动调查，随机调查了 $\text{[math]}$ 名高中学生户外运动的时间（单位：小时），得到如下样本数据的频率分布直方图.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值，估计该地区高中学生每周户外运动的平均时间；（同一组数据用该区间的中点值作代表）

（2）为进一步了解这 $\text{[math]}$ 名高中学生户外运动的时间分配，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了 $\text{[math]}$ 人，现从这 $\text{[math]}$ 人中随机抽取 $\text{[math]}$ 人进行访谈，记在 $\text{[math]}$ 内的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望；

（3）以频率估计概率，从该地区的高中学生中随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生，用“ $\text{[math]}$ ”表示这 $\text{[math]}$ 名学生中恰有 $\text{[math]}$ 名学生户外运动时间在 $\text{[math]}$ 内的概率，当 $\text{[math]}$ 最大时，求 $\text{[math]}$ 的值.

查看解析收藏纠错

+选题
18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

查看解析收藏纠错

+选题
19. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求双曲线E的标准方程；

（2）为了求二元二次方程 $\text{[math]}$ 的正整数解 $\text{[math]}$ ，可先找到初始解 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为所有解 $\text{[math]}$ 中的最小值，因为 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ；因为 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ；重复上述过程，因为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的展开式中，不含 $\text{[math]}$ 的部分相等，含 $\text{[math]}$ 的部分互为相反数，故可设 $\text{[math]}$ ，故得 $\text{[math]}$ ．若方程E的正整数解为 $\text{[math]}$ ，且初始解为 $\text{[math]}$ ．
（i）证明： $\text{[math]}$ ；
（ii） $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由．

查看解析收藏纠错

+选题

广东省广州市荔湾区2024-2025学年高三上学期调研测试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

相关试卷 收起∨

相关试卷收起∨