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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省广州市荔湾区2024-2025学年高三上学期调研测试数学试题

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求双曲线E的标准方程；

（2）、为了求二元二次方程 $\text{[math]}$ 的正整数解 $\text{[math]}$ ，可先找到初始解 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为所有解 $\text{[math]}$ 中的最小值，因为 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ；因为 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ；重复上述过程，因为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的展开式中，不含 $\text{[math]}$ 的部分相等，含 $\text{[math]}$ 的部分互为相反数，故可设 $\text{[math]}$ ，故得 $\text{[math]}$ ．若方程E的正整数解为 $\text{[math]}$ ，且初始解为 $\text{[math]}$ ．

（i）证明： $\text{[math]}$ ；

（ii） $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由．

举一反三

已知数列{a_n}的前n项的和为S_n=n²﹣2n+3，则数列的通项公式为{#blank#}1{#/blank#}．

设数列{a_n} 的前n项和为S_n ，已知4S_n=2a_n﹣n²+7n（n∈N^*），则a₁₁={#blank#}1{#/blank#}．

已知各项不为零的数列{a_n}的前n项的和为S_n ，且满足S_n=λa_n﹣1，若{a_n}为递增数列，则λ的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，2sin $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ +C）+cosC=﹣ $\text{[math]}$ ．

已知双曲线一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线方程可以是（）

已知双曲线的中心在原点，焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在坐标轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

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