专题21 同角三角函数的基本关系及诱导公式-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

修改时间：2024-12-28 浏览次数：4 类型：一轮复习编辑

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一、单选题

1. 设甲： $\text{[math]}$ ，乙： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B . 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C . 甲是乙的充要条件 D . 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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5. 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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三、单选题

7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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四、多选题

9. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 一般地，任意给定一个角 $\text{[math]}$ ，它的终边 $\text{[math]}$ 与单位圆的交点P的坐标，无论是横坐标x还是纵坐标y ，都是唯一确定的，所以点P的横坐标x、纵坐标y都是角 $\text{[math]}$ 的函数.下面给出这些函数的定义：
①把点P的纵坐标y叫作 $\text{[math]}$ 的正弦函数，记作 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；
②把点P的横坐标x叫作 $\text{[math]}$ 的余弦函数，记作 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；
③把点P的纵坐标y的倒数叫作 $\text{[math]}$ 的余割，记作 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；
④把点P的横坐标x的倒数叫作 $\text{[math]}$ 的正割，记作 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .
下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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五、填空题

11. 设 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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六、单选题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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七、多选题

15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为2 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2个零点 D . 把 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的图象关于原点对称

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16. 在平面直角坐标系xOy中，角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是周期函数

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八、填空题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. 正五角星是一个非常优美的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的五角星中，以 $\text{[math]}$ 为顶点的多边形为正边边形，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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九、单选题

19. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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十、多选题

21. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合， $\text{[math]}$ 为其终边上一点，若角 $\text{[math]}$ 的终边与角 $\text{[math]}$ 的终边关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 角 $\text{[math]}$ 的终边在第一象限

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十一、填空题

23. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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24. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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十二、单选题

25. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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26. 若角 $\text{[math]}$ 的终边在第三象限，则下列三角函数值中小于零的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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27. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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28. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十三、多选题

29. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要把函数 $\text{[math]}$ 图象上所有的点（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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30. 计算下列各式的值，其结果为2的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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31. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$

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十四、填空题

32. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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33. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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34. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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十五、解答题

35. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）求 $\text{[math]}$ 的值．

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36.

（1）已知角 $\text{[math]}$ 终边上一点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）化简求值： $\text{[math]}$

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十六、单选题

37. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十七、多选题

38. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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十八、填空题

39. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立.请写出满足上述条件的函数 $\text{[math]}$ 的一个解析式.

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十九、解答题

40. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.

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二十一、单选题

41. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二十二、多选题

42. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象的交点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长可为 $\text{[math]}$ B . 若动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象的交点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长恒为 $\text{[math]}$ C . 若动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象能围成封闭图形，则该图形面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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