人教版数学七年级上册知识点训练：数轴的点常规运动模型

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ 是数轴上的两点，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 始终为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，则下列结论中正确的有（）
① $\text{[math]}$ 对应的数是 $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
④在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度会发生变化．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为-4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x (x大于0)秒.(1)点C表示的数是； (2)当x=秒时，点P到达点A处?(3)运动过程中点P表示的数是(用含字母x的式子表示) .

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3. 如图，数轴上线段 $\text{[math]}$ （单位长度），线段 $\text{[math]}$ （单位长度），点A在数轴上表示的数是-12，点C在数轴上表示的数是14.若线段AB以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为ts.当t=时，点B刚好与线段CD的中点重合.

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4. 如图，已知点A ， B ， C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P ， Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，M为 $\text{[math]}$ 的中点，N在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则经过秒时， $\text{[math]}$ 之间距离为4．

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5. 如图，在数轴上点A、B表示的数分别为-2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，经过秒后，M、N两点间的距离为10个单位长度．

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6. (1)在数轴上标出数-4.5，-2，1，3.5所对应的点A，B，C，D；(2)C，D两点间距离=；B，C两点间距离=；(3)数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距离=；(4)若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，设运动时间为t，问：①t为何值时P，Q两点重合?②t为何值时P，Q两点之间的距离为1?

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7. 如图，已知数轴上点A表示的数为－2，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A、B两点间的距离为4．动点Р从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.

（1）数轴上点B表示的数是，点Р表示的数是（用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点Р运动多少秒时，点P与点Q重合?
②当点Р运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度?（②直接写出t的值）.

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8. 如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a、b满足 $\text{[math]}$ ．

（1）点A表示的数为；点B表示的数为；

（2）若数轴上有两动点P，Q，点P以4个单位/秒从A向右运动，同时点Q以2个单位/秒从点B向左运动，问经过几秒P，Q相遇？

（3）在（2）的条件下，动点P、Q出发经过多少秒，能使 $\text{[math]}$ ？

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9. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6?若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；

（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少?

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10. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．

（1）若点A表示数 $\text{[math]}$ ，点B表示的数2，下列各数： $\text{[math]}$ ， 0，1，4，5所对应的点分别为 $\text{[math]}$ ，其中是点A，B的“联盟点”的是；

（2）点A表示的数是 $\text{[math]}$ ，点B表示的数是3，P是数轴上的一个动点：
①若点P在线段 $\text{[math]}$ 上，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数：
②若点P在点A的左侧，点P、A、B中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，求出此时点P表示的数．

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11. 已知数轴上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， 2，点 $\text{[math]}$ 为数轴上任意一点，其对应的数为 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 的长为．

（2）数轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的距离之和是18？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

（3）如果点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发沿数轴向右运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．
①求出点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 相遇时 $\text{[math]}$ 的值；
②当点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 三个点中，其中一个点是另两个点构成线段的中点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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12. 【阅读理解】数轴体现了“数形结合”的数学思想，能帮助我们直观分析问题．若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A、B两点之间的距离可表示为AB＝|a-b|．如：点A表示的数为2，点B表示的数为5，则AB=|2-5|=3.

（1）【问题提出】填空：如图，数轴上点A表示的数为-4，点B表示的数为10，AB=；

（2）【拓展探究】著点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t妙：
①用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为 ▲ ，点Q表示的数为 ▲ ．
②求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数．

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13. 甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏” $\text{[math]}$ 两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点记为 $\text{[math]}$ ，乙选择的游戏起点记为 $\text{[math]}$ ；然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点沿数轴同时移动，移动规则如下：

“剪刀、石头、布”的结果	A、 $\text{[math]}$ 两点移动方式
平局	点 $\text{[math]}$ 向右移动 $\text{[math]}$ 个单位，点 $\text{[math]}$ 向左移动 $\text{[math]}$ 个单位
甲胜	点 $\text{[math]}$ 向右移动 $\text{[math]}$ 个单位，点 $\text{[math]}$ 向右移动 $\text{[math]}$ 个单位
乙胜	点 $\text{[math]}$ 向左移动 $\text{[math]}$ 个单位，点 $\text{[math]}$ 向左移动 $\text{[math]}$ 个单位

设甲、乙两人共进行了 $\text{[math]}$ 次“剪刀、石头、布” $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ ．

（1）如图，起点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ，起点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，其中平局一次，甲胜一次，点 $\text{[math]}$ 最终位置表示的数为，点 $\text{[math]}$ 最终位置表示的数为，此时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为．

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，其中平局 $\text{[math]}$ 次，甲胜 $\text{[math]}$ 次，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点最终位置表示的数 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$

（2）若起点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ，起点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为整数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点最终位置相距 $\text{[math]}$ 个单位时，探究 $\text{[math]}$ 的值，直接写出结论 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$

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14. 阅读下列材料：
我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离的2倍，则称点M为点A与点B的“亚运点”．其中在A，B之间的点M为点A与点B的“亚运@未来点”
解答下列问题：

（1）若点A表示的数为-5，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“亚运点”，则点M表示的数为；

（2）若A、B两点的“亚运点”M表示的数为2，且A、B两点的距离为9（A在B的左侧），则点A表示的数为，

（3）点A表示的数为-6，点C，D表示的数分别是-2，0，点O为数轴原点（与静止时的D点重合），点B为线段CD上一点（点B可以与点C与点D重合）．
①设点M表示的数为m，若点M可以为点A与点B的“亚运@未来点”，则m可取得整数有；
②若点A和点D同时以每秒2个单位长度的速度向数轴正半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，求t的所有整数值，使得点O可以为点A与点B的“亚运@未来点”．

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15. 新定义学习：
【新知学习】若A，B，C是数轴上的三个点，如果点C到A的距离等于点C到B的距离，那么我们就称点C是AB的中点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为3，表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是2，那么点C是AB的中点．

（1）【知识运用】
①如图2，E、F为数轴上两点，点E所表示的数为-4，点F所表示的数为2，求EF的中点所表示的数，并说明理由．
②如图3，若数 $\text{[math]}$ 所表示的点G是MN的中点，那么M表示的数为， N表示的数为（只要写出符合条件的一对值即可）．

（2）【知识拓展】如图4，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为-8，点B所表示的数为20．现有一只电子蜗牛P从点A出发，以1个单位每秒的速度向右运动；同时另一只电子蜗牛Q从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，若点M，N分别是AP和BQ的中点，则在P，Q的运动过程中，当t＝秒时，M，N点到原点的距离相等（请直接写出答案）．

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人教版数学七年级上册知识点训练：数轴的点常规运动模型

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、实践探究题

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