北师大版数学七年级上册知识点训练：数轴的点常规运动模型

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ 是数轴上的两点，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 始终为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，则下列结论中正确的有（）
① $\text{[math]}$ 对应的数是 $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
④在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度会发生变化．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为-4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x (x大于0)秒.(1)点C表示的数是； (2)当x=秒时，点P到达点A处?(3)运动过程中点P表示的数是(用含字母x的式子表示) .

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3. 如图，在数轴上点A、B表示的数分别为-2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过秒后，M、N两点间的距离为8个单位长度．

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4. 动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从数轴上表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点同时出发，并且分别以 $\text{[math]}$ 个单位长度 $\text{[math]}$ 秒和 $\text{[math]}$ 个单位长度 $\text{[math]}$ 秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，经过秒两点相遇，相遇时，两点表示的数为．

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5. 已知表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是10，其中点A在点B的左侧．现在点A沿着数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C的位置．设点A的运动速度为每秒1.5个单位长度，求点C在数轴上表示的数．

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6. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A ， B两点间的距离为12．点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点Q从原点O出发，也沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）数轴上点P表示的数为，点Q表示的数为；（用含t的代数式表示）

（2）经过多少秒点B恰为 $\text{[math]}$ 的中点？

（3）当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为7个单位长度？

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7. 如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为-4，A在B的右边，且A与B的距离是20，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．

（1）写出数轴上点A表示的数，与点A的距离为3的点表示的数是.

（2）点P表示的数（用含t的代数式表示）；点Q表示的数（用含t的代数式表示）

（3）假如Q先出发2秒，请问t为何值时PQ相距5个单位长度？

（4）若点x是数轴上一点，是否存在整数x，使得|x-3|+|x+2|的值最小？如果存在，请写出最小整数x；如果不存在，请说明理由

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8. 动点 $\text{[math]}$ 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 $\text{[math]}$ 也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别到达 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点相距12个单位长度．已知动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的速度比是 $\text{[math]}$ （速度单位：单位长度秒）．

（1）分别求出动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动的速度，并在如图所示的数轴上标出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点处同时出发，向数轴负方向运动，几秒后， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点重合？

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9. 如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为16，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）

（1） A ， $\text{[math]}$ 两点间的距离等于，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为；

（2）求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ？

（3）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，当点 $\text{[math]}$ 到原点距离为9时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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10. 如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别为-10、5、15，点 $\text{[math]}$ 为数轴上一动点，其对应的数为 $\text{[math]}$ .

（1）点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为；

（2）数轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的距离之和为25个单位长度?若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由；

（3）设点 $\text{[math]}$ 到A、B、C三点的距离之和为 $\text{[math]}$ .在动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿数轴的正方向运动到达点 $\text{[math]}$ 这一运动过程中，求出 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值.

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11. 如图，在数轴上原点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点表示数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点表示的数是 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在原点右侧，点 $\text{[math]}$ 在原点的左侧，点 $\text{[math]}$ 到原点距离 $\text{[math]}$ 个单位长度． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足式子 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）若动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿数轴向左运动：同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间 $\text{[math]}$ 为何值时，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 个单位长度．

（3）若动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿数轴向左运动，到达原点之前的速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，到达原点之后的速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度；同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点到原点 $\text{[math]}$ 的距离相等．

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12. 综合运用
如图，数轴上两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应的数分别是 $\text{[math]}$ 和8．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

（1） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离为；

（2）当 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若一动点 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，当点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点都停止运动．在此过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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13. 知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离就是线段AB的长，且AB＝|a﹣b|，AB的中点C对应的数为： $\text{[math]}$ （a+b）．
问题探究：在数轴上，已知点A所对应的数是﹣4，点B对应的数是10．

（1）求线段AB的长为；线段AB的中点对应的数是．

（2）数轴上表示x和﹣5的两点之间的距离是；若该距离是8，则x＝．

（3）若动点P从点A出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．经过多少秒，P、Q两点相距6个单位长度？

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14. 如图，数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为4．阅读并解决相应问题．
（1）问题发现：若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A，B的“n节点”．如图1，若点P表示的数为1，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为4+3＝7，则称点P为点A，B的“7节点”．填空：
①若点P表示的数为﹣2，且点P为点A，B的“n节点”，则n的值是　　．
②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A，B的“7节点”，则这样的整点P共有　　个．
（2）类比探究：如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为1，则点P表示的数是　　，及n的值是　　．
（3）拓展延伸：若点P表示的数为﹣2，点P以每秒6个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为t秒．当t为何值时，点P到点B的距离等于点P到点A的距离的 $\text{[math]}$ ，若此时点P为点A，B的“n节点”，请求出t和n的值．

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北师大版数学七年级上册知识点训练：数轴的点常规运动模型

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、实践探究题

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二、填空题

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