广东省江门市新会区广雅中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题A卷

修改时间：2024-11-05 浏览次数：2 类型：月考试卷编辑

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一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 直线 $\text{[math]}$ 的斜率及在 $\text{[math]}$ 轴上的截距分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若如图中的直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ ，点M，N分别为AB，OC的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示，已知等腰直角三角形ADE与正方形ABCD所在的平面互相垂直，且 $\text{[math]}$ ， F是线段CD的中点，则BD与EF所成的角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，四个棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体排成一个正四棱柱， $\text{[math]}$ 是一条侧棱， $\text{[math]}$ 是上底面上其余的八个点，则 $\text{[math]}$ 的不同值的个数为（　）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9. 空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 点A关于 $\text{[math]}$ 平面对称的点的坐标为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 的斜率不存在 D . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行

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11. 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量是 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 过点 $\text{[math]}$ ，且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线方程是.

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13. 设空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与x轴、y轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，O为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题：（本题共5题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分，解答时请写出必要的文字说明、演算过程、推理步骤）

15. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）求平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量．

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16. 已知四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ .

（1）求斜率 $\text{[math]}$ 与斜率 $\text{[math]}$ ；

（2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形.

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17. 已知 $\text{[math]}$ 的两顶点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高．

（1）求 $\text{[math]}$ 所在直线的方程；

（2）求高 $\text{[math]}$ 所在直线的方程.

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18. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 是以AB为斜边的等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ .
（1）求证：平面ABC $\text{[math]}$ 平面ABD；
（2）求二面角A-BC-D的余弦值.

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19. 如图，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 折起，使A､C两点重合于点A^' ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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广东省江门市新会区广雅中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题A卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

四、解答题：（本题共5题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分，解答时请写出必要的文字说明、演算过程、推理步骤）

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