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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省江门市新会区广雅中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题A卷

如图， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 是以AB为斜边的等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面ABC $\text{[math]}$ 平面ABD；

（2）求二面角A-BC-D的余弦值.

举一反三

已知二面角α﹣AB﹣β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tanθ的值等于（　　）

如图所示，DC⊥平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．

如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA₁⊥平面ABCD．

（Ⅰ）证明：平面A₁AE⊥平面A₁DE；

（Ⅱ）若DE=A₁E，试求二面角E﹣A₁C﹣D的余弦值．

如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到图②的位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为（）

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， E为PD的中点， $\text{[math]}$ ．

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