浙江省绍兴市上虞区华维外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

1. $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的分法种数有(　　)

A . 120种 B . 5种 C . 240种 D . 180种

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3. 电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小时内恰好坏了一个的概率为（）

A . 0.384 B . $\text{[math]}$ C . 0.128 D . 0.104

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4. 某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为（）

A . 0.625 B . 0.75 C . 0.5 D . 0

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5. 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从两点分布，其中 $\text{[math]}$ ，则以下正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列是
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内增大时（）

A . $\text{[math]}$ 增大， $\text{[math]}$ 增大 B . $\text{[math]}$ 减小， $\text{[math]}$ 增大 C . $\text{[math]}$ 增大， $\text{[math]}$ 减小 D . $\text{[math]}$ 减小， $\text{[math]}$ 减小

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7. 已知A，B为某随机试验的两个事件， $\text{[math]}$ 为事件A的对立事件．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的减函数，其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 恒成立 B . 当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 恒成立 D . 当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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9. 对于定义在R上的可导函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其导函数，下列说法不正确的是（）

A . 使 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 一定是函数的极值点 B . $\text{[math]}$ 在R上单调递增是 $\text{[math]}$ 在R上恒成立的充要条件 C . 若函数 $\text{[math]}$ 既有极小值又有极大值，则其极小值一定不会比它的极大值大 D . 若 $\text{[math]}$ 在R上存在极值，则它在R一定不单调

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10. 随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论正确的是（）

A . 展开式中所有项的二项式系数和为256 B . 展开式中含 $\text{[math]}$ 的一次项为 $\text{[math]}$ C . 展开式中第4项是有理项 D . 展开式中系数最大项为第3项

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12. 随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. 我们把形如 $\text{[math]}$ 的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得 $\text{[math]}$ ，两边对x求导数，得 $\text{[math]}$ 于是 $\text{[math]}$ ，
运用此方法可以求得函数 $\text{[math]}$ 在(1，1)处的切线方程是.

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15. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求展开式中的常数项；

（2）若第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35，求 $\text{[math]}$ 的值．

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16. 2024年3月12日是我国第46个植树节，为建设美丽新重庆，重庆市礼嘉中学高二年级7名志愿者参加了植树节活动，3名男生和4名女生站成一排．（最后答案用数字作答）

（1）甲不在中间也不在两端的站法有多少种?

（2）男、女相间的站法有多少种?

（3）甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种?

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17. 一个袋子中有8个大小相同颜色不同的小球，其中4个红球，3个白球，1个黄球，从袋中任意取出3个小球.

（1）求其中恰有2个小球颜色相同的概率；

（2）设随机变量X为取出的3个小球中红球的个数，求X的均值和方差.

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18. 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某市团委决定举办一次共青团史知识擂台赛．该市A县团委为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A县参加市赛．已知A县甲、乙、丙3位选手都参加初赛且通过初赛的概率均为 $\text{[math]}$ ，通过初赛后再通过决赛的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，假设他们之间通过与否互不影响．

（1）求这3人中至少有1人通过初赛的概率；

（2）设这3人中参加市赛的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列；

（3）某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识擂台赛，提供了两种奖励方案：
方案1：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖1000元；
方案2：参加了选拔赛未进市赛的选手一律奖600元，进入了市赛的选手奖1200元．
若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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浙江省绍兴市上虞区华维外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
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