2023-2024学年初中数学人教版八年级下学期第十八章平行四边形单元测试 B卷

1. 下列说法正确的是（　　）

A . 四边相等的四边形是正方形 B . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

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2. 已知菱形的边长为13cm ，它的一条对角线长为10cm ，则该菱形的面积为（　　）

A . 60cm² B . 120cm² C . 240cm² D . 480cm²

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3. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）

A . 两组对边分别平行且相等 B . 对角线相等 C . 四条边相等，四个角相等 D . 对角线互相垂直

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4. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积与正方形ABCD的面积之比是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在矩形ABCD中，∠BAC＝60°，以点A为圆心，任意长为半径作圆弧分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则△AEC的面积为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在矩形 ABCD 中， $\text{[math]}$ ，对角线AC与BD相交于点 $\text{[math]}$ ， A E 垂直平分OB于点 E，则 BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 2

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8. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，E，F是 $\text{[math]}$ 上的两个点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为G，H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，把 $\text{[math]}$ 剪成三部分，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 放在同一直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 都落在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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11. 如图所示，已知在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是AB的中点，E是BC的中点， $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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13. 正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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14. 如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠ACD=90°，E 是BC的中点，AF平分∠BAC，连结CF，EF.若CF ⊥AF，AB=5，BC=13，则EF的长为

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15. 正方形ABCD的边长为2，如图1，点E，F均在正方形内部，且BE=EF=FD，∠E=∠F=90°，则BE的长为；如图2，点G，H，I，J，K，L均在正方形内部，且BG=GH=HI=IJ=JK=KL=LD，∠G=∠H=∠I=∠J=∠K=∠L=90°，则BG的长为.

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16. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．

（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．(画出一个即可)

（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E，F是对角线AC上的两点，且 $\text{[math]}$ ．求证：AE＝CF．

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18. 已知：如图，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，过点A作CE、CF的垂线，垂足分别为E、F．

（1）求证：四边形AECF是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

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19. 【探究与证明】成语“以不变应万变”中蕴含着某种数学原理.
图1 图2
【动手操作】如图1， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线，点E是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点E和B作等腰直角 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点P.
请完成：

（1）试判断图1中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系；

（2）当点P在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ .

（3）【类比操作】如图2，当点P在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时. $\text{[math]}$ 是否还成立?请判断并证明你的结论.

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，点E在AB上，点 F 在 AC 的延长线上，且 BE =CF，连结 EF交 BC 于点D，延长 BC 至点G，使 BD=GD，连结 EG，FG，BF.试探究 CF 和GF之间的数量关系，并说明理由.

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21.

（1）【知识呈现】如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形；

（2）【知识应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F ，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为G ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则EF的长为；

（3）【知识拓展】如图③，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD、BC于点E、F ，将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为G ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形AFCE的面积为.

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22. 已知：四边形 $\text{[math]}$ 是长方形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示S ．

（3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 的情况下，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发沿线段 $\text{[math]}$ 运动，速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 面积相等？

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23. 如图
已知：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 边取一个点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

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2023-2024学年初中数学人教版八年级下学期第十八章平行四边形单元测试 B卷

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、实践探究题

六、综合题

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2023-2024学年初中数学人教版八年级下学期 第十八章 平行四边形 单元测试 B卷

一、选择题

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四、解答题

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