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题型：解答题题类：难易度：普通

吉林省长春市朝阳区吉林省第二实验（高新、远洋）学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（五四学制）

已知：如图，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，过点A作CE、CF的垂线，垂足分别为E、F．

（1）、求证：四边形AECF是矩形；

（2）、当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

举一反三

给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题有（）

如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，设AB=4，DC=1，BC=4．

给出下列判断：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

②对角线相等的四边形是矩形．

③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形．

④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．
其中，不正确的有（）

请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．

已知：如图，△ABC中， AD是角平分线．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．

∴ $\text{[math]}$ ． ①

$\text{[math]}$ AD是角平分线，

∴ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ． ②

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ． ③

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，CE=6，则点E到AB的距离是{#blank#}1{#/blank#}．

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