2024年北师大版数学八年级下册单元清测试（第四章）培优卷

1. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 因式分解x²+mx-12=(x+p)(x+q)，其中m，p，q都为整数，则这样的m的最大值为（）

A . 1 B . 4 C . 11 D . 12

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4. 若 $\text{[math]}$ 则k+a的值可以为（）

A . -25 B . -15 C . 15 D . 20

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5. 利用因式分解计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 2023 B . -2023 C . 2024 D . -2024

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6. 下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若三角形的三条边长分别为a，b，c且a²b-a²c+b²c-b³=0 ，则这个三角形一定是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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8. 把多项式 $\text{[math]}$ 因式分解成 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 5 D . 7

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9. 已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x²－4，乙与丙相乘为x²＋15x－34，则甲与丙相加的结果为（）

A . 2x＋19 B . 2x－19 C . 2x＋15 D . 2x－15

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10. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴ ，则它的形状为（）

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰三角形或直角三角形

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11. 分解因式： $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 已知x²+y²- 2x+6y+ 10=0，则x+y=.

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14. 阅读材料回答问题：已知多项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解法：设 $\text{[math]}$ 为整式 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 上式为恒等式，
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ．
解得： $\text{[math]}$ ．
若多项式 $\text{[math]}$ 含有因式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 甲乙两个同学分解因式x²+ax+b时，甲看错了b ，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a ，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝．

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16. 如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为．

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17. 分解因式

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 小伟同学的作业本上有一道练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了(污染处用字母 M 和N 表示)，污染后的习题如下：
$\text{[math]}$

（1）请你帮小伟复原被污染的代数式 M和N.

（2）小伟在进一步练习时将复原后的 N+3xy-2y与代数式 $\text{[math]}$ 相加，请帮他求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解? 若能，请分解因式；若不能，请说明理由.

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19. 观察下列分解因式的过程： $\text{[math]}$
解：原式 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
像这种通过增减项把多项式转化成适当的完全平方形式的方法，在代数计算与推理中往往能起到巧妙解题的效果.

（1）请你运用上述方法分解因式： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较M、N的大小，并说明理由；

（3）已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，三边长a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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20. 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图1可以用来解释 $\text{[math]}$ ．现有足够多的正方形卡片1号、2号，长方形卡片3号，如图3.

（1）根据图2完成因式分解： $\text{[math]}$ ；

（2）现有1号卡片1张、2号卡片4张，3号卡片4张，在不重叠的情况下可以紧密地拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

（3）图1中的1号和2号卡片所占面积之和为 $\text{[math]}$ ，两个3号卡片所占面积之和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x＋y）²＋2（x＋y）＋1
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝m，则原式＝m²＋2m＋1＝（m＋1）²
再将x＋y＝m代入，得原式＝（x＋y＋1）²
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）因式分解：1＋2（x-y）＋（x-y）²＝；

（2）因式分解：9（x-2）²-6（x-2）＋1

（3）因式分解：（x²-6x）（x²-6x＋18）＋81

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22. 在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式： $\text{[math]}$ 因式分解的结果为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时可以得到六位数的数字密码171920．

（1）根据上述方法，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，对于多项式 $\text{[math]}$ 分解因式后可以形成哪些数字密码（写出三个）

（2）若一个直角三角形的周长是30，斜边长为13，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式 $\text{[math]}$ 分解因式后得到的六位数的数字密码（只需一个即可）；

（3）若多项式 $\text{[math]}$ 因式分解后，利用本题的方法，当 $\text{[math]}$ 时可以得到其中一个六位数的数字密码为242834，求m、n的值．

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23. 阅读理解应用
待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．
待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解 $\text{[math]}$ ．
因为 $\text{[math]}$ 为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．
故我们可以猜想 $\text{[math]}$ 可以分解成 $\text{[math]}$ ，展开等式右边得：
$\text{[math]}$ ，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ 取任意值，等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ ；

（2）已知多项式 $\text{[math]}$ 有因式 $\text{[math]}$ ，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．

（3）请判断多项式 $\text{[math]}$ 是否能分解成两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．

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2024年北师大版数学八年级下册单元清测试（第四章）培优卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共7题，共72分）

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2024年北师大版数学八年级下册单元清测试（第四章）培优卷

一、选择题（每题3分，共30分）

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