（B卷）第二章直线与圆的位置关系-2023-2024年浙教版数学九年级下册单元测试

1. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若 $\text{[math]}$ ， ⊙O的半径为6cm，则图中 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . π cm B . 2π cm C . 3π cm D . 4π cm

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2. 如图，已知AB是半圆O的直径，点C，D将 $\text{[math]}$ 分成相等的三段弧，点M在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ．对于下列两个结论，判断正确的是（）
结论I：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为半圆O的切线；
结论II：连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . I和II都对 B . I对II错 C . I错II对 D . I和II都错

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3. 如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的⊙O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列判断：（1）AC与BD的交点是⊙O的圆心；（2）AF与DE的交点是⊙O的圆心；（3）AE=DF；（4）BC与⊙O相切，其中正确判断的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. 如图， $\text{[math]}$ 分别与⊙O相切于E、F、G三点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . 7cm B . 6cm C . 5cm D . 11cm

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5. 《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式 $\text{[math]}$ .若三角形的三边a，b，c分别为7，6，3，则这个三角形内切圆的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（）

A . I到AB，AC边的距离相等 B . CI平分∠ACB C . I是△ABC的内心 D . I到A，B，C三点的距离相等

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7. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y 轴分别相交于点A、B两点，圆心P的坐标为（2，0）.⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. 如图所示，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣3，0），B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2.4 C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. 如图所示，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作⊙ $\text{[math]}$ 的一条切线 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 为切点），则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. 如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，以此类推，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，S₁₀ ，则S₁+S₂+S₃+…+S₁₀=（）

A . 4π B . 3π C . 2π D . π

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11. 如图，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转30°得到正方形 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为．

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12. 如图，在△ABC中，AC：BC：AB=5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为 $\text{[math]}$ ，则△ABC的周长为.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝5，BC＝12，点P是线段CD上一动点，当半径为4的⊙P与△ABC的一边相切时，CP的长为.

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15. 如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过点B且与AI相切于点I，若tan∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，则sin∠ACB的值为 .

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16. 如图，点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若 $\text{[math]}$ ，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则IE的长为．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点． $\text{[math]}$ 外的点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求常数 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）已知 $\text{[math]}$ 的半径与菱形的边长之比为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 已知开口向上的抛物线 $\text{[math]}$ 与直线：y=ax+c，y=cx+a中的每一条都至多有一个公共点.

（1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）当 $\text{[math]}$ 取最大值时，设直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于A，B两点，C为抛物线的顶点，若△ABC内切圆的半径为1，求a的值.

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20. 如图，已知点D在⊙O的直径 $\text{[math]}$ 延长线上，点C为⊙O上，过D作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于E， $\text{[math]}$ 为⊙O的切线， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）若 $\text{[math]}$ 的平分线与⊙O交于点F，P为 $\text{[math]}$ 的内心，求 $\text{[math]}$ 的长.

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21. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是切点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的中点，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积；

（3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求切线 $\text{[math]}$ 的长．

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22. CA、CB为⊙O的切线，切点分别为点A、B，延长AO交⊙O于点D，连接AB、CO，AB与CO交于点M，

（1）如图1，求证：∠ACB=2∠BAO；

（2）如图2，连接BD，求证：BD=2OM；

（3）如图3，在（2）的条件下，F为OD上一点，连接FM并延长交AC于点H，连接BH，若DF=2OF，HM=3，tan∠ACB= $\text{[math]}$ ，求线段BH的长。

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23. 如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上运动，满足 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点D，使得 $\text{[math]}$ ，点E是弦 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点A，C重合），过点E作弦 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点N，交 $\text{[math]}$ 于点M（点M在劣弧 $\text{[math]}$ 上）．

（1） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线吗？请作出你的判断并给出证明；

（2）记 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若 $\text{[math]}$ 的半径为1，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

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24. 请阅读以下材料，并完成相应的任务
【阅读材料】在《阿基米德全集》中的《引理集》中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的六个有关圆的引理，其中第二个引理是：
如图1，点P是弧 $\text{[math]}$ 的任意一点， $\text{[math]}$ 于点C，点D在弦 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，在弧 $\text{[math]}$ 上取一点Q，使弧 $\text{[math]}$ =弧 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ .

（1）如图2，小明同学尝试说明“ $\text{[math]}$ ”，于是他连接了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据小明的思路完成后续证明过程；

（2）如图3，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上有一点P， $\text{[math]}$ ，直线l与 $\text{[math]}$ 相切于点P，过点 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点Q，求出 $\text{[math]}$ 的长.

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25. 阅读材料：
在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为： $\text{[math]}$ .

例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离.

解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .

根据以上材料，解决下列问题：

（1）问题1：点P1（3，4）到直线 $\text{[math]}$ 的距离为；

（2）问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线 $\text{[math]}$ 相切，求实数b的值；

（3）问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值.

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共18分）

三、解答题（共9题，共72分）

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（B卷）第二章 直线与圆的位置关系-2023-2024年浙教版数学九年级下册单元测试

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