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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

广西壮族自治区南宁市良庆区银海三雅学校2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题

请阅读以下材料，并完成相应的任务

【阅读材料】在《阿基米德全集》中的《引理集》中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的六个有关圆的引理，其中第二个引理是：

如图1，点P是弧 $\text{[math]}$ 的任意一点， $\text{[math]}$ 于点C，点D在弦 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，在弧 $\text{[math]}$ 上取一点Q，使弧 $\text{[math]}$ =弧 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ .

（1）、如图2，小明同学尝试说明“ $\text{[math]}$ ”，于是他连接了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据小明的思路完成后续证明过程；

（2）、如图3，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上有一点P， $\text{[math]}$ ，直线l与 $\text{[math]}$ 相切于点P，过点 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点Q，求出 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AB边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为（　　）

如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.

如图，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉（记为点P），使喷泉P到公园两个出入口A、C的距离相等，且到公园的围墙AB、BC的距离相等．请用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不写作法，保留作图痕迹）

如图，△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC，下列比例式正确的是（）

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