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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

福建省青少年“大梦杯”2022年数学水平测试试卷

已知开口向上的抛物线 $\text{[math]}$ 与直线：y=ax+c，y=cx+a中的每一条都至多有一个公共点.

（1）、求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）、当 $\text{[math]}$ 取最大值时，设直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于A，B两点，C为抛物线的顶点，若△ABC内切圆的半径为1，求a的值.

举一反三

若关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

在等边△ABC中，E为BC边上一点，G为BC延长线上一点，过点E作∠AEM=60°，交∠ACG的平分线于点M．

如图，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax²(a≠0)交于A，B两点，且点A的横坐标是-2，点B的横坐标是3，则以下结论：

①抛物线y=ax²(a≠0)的图象的顶点一定是原点；②x>0时，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax²(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当-3<x<2时，ax²+kx<b，其中正确的结论是（）

抛物线y=a(x-3)(x+1)与x轴交于点A，B(点A在点B的左边)，与y轴交于点C(0，-2)，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，连D0，并延长交抛物线于点E，点P是∠CDE内的抛物线CE之间部分上的动点，过P点作PF⊥CD于点F，PG⊥DE于点G，点H为PG的中点，连FH，DP。当FH⊥DP时，点P的坐标是 {#blank#}1{#/blank#}．

如图，点C在线段AB上，过点C作CD⊥AB，点E，F分别是AD，CD的中点，连结EF并延长EF至点G，使得FG=CB，连结CE，GB，过点B作BH∥CE交线段EG于点H．

如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于点H ，则DH的长为（）

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