2023年浙教版数学九年级上册第四章相似三角形章末检测（A卷）

修改时间：2023-08-21 浏览次数：168 类型：单元试卷编辑

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一、选择题

1. 若2a＝3b，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知线段a=3，b=12，则a，b的比例中项线段等于（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 9

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3. 一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（　　）cm

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 5：3 B . 1：3 C . 3：5 D . 2：3

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5. 若 $\text{[math]}$ ，相似比为1：2，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积的比为（）

A . 1：2 B . 2：1 C . 1：4 D . 4：1

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6. 若两个三角形相似，且相似比为 1：3 ，则这两个三角形对应角平分线的比为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1：3 C . 1：6 D . 1：9

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7. 如图，点P在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，添加如下一个条件后，仍不能得到 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知AD为△ABC中BC边上的中线，过重心G作GE∥AC，交BC于点E，DE＝2，则BC的长为（）

A . 12 B . 8 C . 6 D . 4

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9. 如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点 $\text{[math]}$ ，镜子 $\text{[math]}$ ，树底 $\text{[math]}$ 三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则树高为（）米

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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10. 在如图所示的人眼成像的示意图中，可能没有蕴含的初中数学知识是（）

A . 位似图形 B . 相似三角形的判定 C . 旋转 D . 平行线的性质

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 已知点C是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是

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12. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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13. 已知△MBC∽△A^'B^'C^' ， AD和A^'D是对应的角平分线，若AD：AD'=4：3，△ABC的周长为16，则△AB'C的周长是.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．请添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ，然后再加以证明．

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15. 如图，小明借助太阳光线测量树高.在早上8时小明测得树的影长为 $\text{[math]}$ ，下午3时又测得该树的影长为 $\text{[math]}$ ，且这两次太阳光线刚好互相垂直，则树高为 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则FG的长为．

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三、作图题（共2题，共16分）

17. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
⑴作出与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ；
⑵以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在第三象限内作一个 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，△ABC的顶点均为网格中的格点.

（1）选择合适的格点（包括边界）为点D和点E，请画出一个△ADE，使△ADE∽△ABC（相似比不为1）.

（2）证明：△ADE∽△ABC.

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四、解答题（共7题，共50分）

19. 已知 $\text{[math]}$ ，求：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 公园中的儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为 $\text{[math]}$ ，面积的差为 $\text{[math]}$ ，它们的面积之和为多少？

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21. 已知△ABC∽△DEF，且DE＝2 cm，AB＝4 cm，BC＝5 cm，CA＝6 cm，求△DEF的周长.

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22. 如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE//AC、AE//DF，BD：AD=3：2，BF=6，求EF和FC的长．

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23. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP．

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24. 如图，点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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25. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物 $\text{[math]}$ 的影长 $\text{[math]}$ 为16米， $\text{[math]}$ 的影长 $\text{[math]}$ 为20米，小明的影长 $\text{[math]}$ 为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知小明的身高 $\text{[math]}$ 为1.8米．

（1）求建筑物OB的高度；

（2）求旗杆的高AB．

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