2023年浙教版数学九年级上册4.3相似三角形同步测试（培优版）

1. 已知在△ABC中，AB=6，AC=9，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD=2. 若△ABC和△ADE相似，则AE=（）

A . 5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 3或 $\text{[math]}$

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2. 如图，将 $\text{[math]}$ 先向左平移4个单位，得到 $\text{[math]}$ ，再以原点O为位似中心，作 $\text{[math]}$ 的位似三角形 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ 且在同一象限内，则点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上取点P，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则满足条件的点P有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 0个

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4. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形.点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的边长分别为8cm，10cm和12cm，另一个三角形的最短边长为2cm，则它的最长边为（）

A . 3cm B . 4cm C . 4.5cm D . 5cm

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7. 如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF ，则∠ABC＋∠ACB的度数为（）

A . 75° B . 60° C . 55° D . 45°

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9. 如图所示，若 $\text{[math]}$ 甲乙丙丁都是方格纸中的格点．如图，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 应是甲、乙、丙、丁四点中的（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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10. 如图，已知直角坐标系中四点A（﹣2，4）、B（﹣2，0）、C（2，﹣3）、D（2，0）.若点P在x轴上，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P的个数是（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3 个 D . 4个

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11. 如图，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的动点，若 $\text{[math]}$ ，且ΔADE与ΔABC相似，则AD的长度是.

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12. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一个动点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时， $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 如图，在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，运动到B点停止，若以点P，A，D为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，运动时间 $\text{[math]}$ ．

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15. 在ΔABC 中，AC＝4，BC＝2. 点 D 在射线 AB 上，在构成的图形中，ΔACD 为等腰三角形，且存在两个互为相似的三角形，则 CD 的长是.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A开始沿着边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿着边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时开始运动，当点P运动到点B时停止，点Q也随之停止．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）当移动几秒时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？

（2）当移动几秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？

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17. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求一次函数和双曲线的解析式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 为双曲线上点 $\text{[math]}$ 右侧的一点，且 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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18. 如图，抛物线y＝ax ²＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（2，－1），并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于两点A，B.

（1）求抛物线的表达式；

（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；

（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F.问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象交x轴于A（4，0），B（-1，0）两点，交y轴于点C，连接AC.

（1）填空：该抛物线的函数解析式为，其对称轴为直线；

（2）若P是抛物线在第一象限内图象上的一动点，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q，试求线段PQ的最大值；

（3）在（2）的条件下，当线段PQ最大时，在x轴上有一点E（不与点O，A重合），且EQ=EA，在x轴上是否存在点D，使得△ACD与△AEQ相似？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由.

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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的解析式．

（2）结合图象，请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

（3）在y轴上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且点P不与原点O重合？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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一、选择题（每题4分，共40分）

二、填空题（每空6分，共30分）

三、解答题（共5题，共50分）

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