解：P与O不重合，在y轴上存在一点P，使得

△ P D C

与

△ C D O

相似，理由为：过点C作

C P ⊥ A B

，交y轴于点P，如图所示，

∵C、D两点在直线 $y = 2 x - 3$ 上，

当 $x = 0$ 时， $y = - 3$ ，当 $y = 0$ 时， $x = \frac{3}{2}$ ，

∴C、D的坐标分别为 $C (\frac{3}{2} ， 0)$ ， $D (0 ， - 3)$ ，

∴ $O C = \frac{3}{2}$ ， $O D = 3$ ， $C D = \sqrt{O C^{2} + O D^{2}} = \frac{3}{2} \sqrt{5}$ ，

∵ $△ P D C$ $∽$ $△ C D O$ ，

∴ $\frac{P D}{C D}$ = $\frac{C D}{D O}$ ，即 $\frac{P D}{\frac{3}{2} \sqrt{5}} = \frac{\frac{3}{2} \sqrt{5}}{3}$ ，

解得： $P D = \frac{15}{4}$ ，

∴ $O P = D P - O D = \frac{15}{4} - 3 = \frac{3}{4}$ ，

则点P的坐标为 $(0 ， \frac{3}{4})$ ．

综上所示，P的坐标为 $(0 ， \frac{3}{4})$ ．

2023年浙教版数学九年级上册4.3相似三角形 同步测试（培优版）

2023年浙教版数学九年级上册4.3相似三角形同步测试（培优版）