- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市越城区绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象交x轴于A（4，0），B（-1，0）两点，交y轴于点C，连接AC.

（1）、填空：该抛物线的函数解析式为，其对称轴为直线；

（2）、若P是抛物线在第一象限内图象上的一动点，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q，试求线段PQ的最大值；

（3）、在（2）的条件下，当线段PQ最大时，在x轴上有一点E（不与点O，A重合），且EQ=EA，在x轴上是否存在点D，使得△ACD与△AEQ相似？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由.

举一反三

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁ ．

（1）画出△A₁OB₁；

（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；

（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．

（1）求∠B的度数．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求圆O的半径．

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