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题型:综合题
题类:常考题
难易度:困难
浙江省绍兴市越城区绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-
x
2
+bx+c的图象交x轴于A(4,0),B(-1,0)两点,交y轴于点C,连接AC.
(1)、
填空:该抛物线的函数解析式为
,其对称轴为直线
;
(2)、
若P是抛物线在第一象限内图象上的一动点,过点P作x轴的垂线,交AC于点Q,试求线段PQ的最大值;
(3)、
在(2)的条件下,当线段PQ最大时,在x轴上有一点E(不与点O,A重合),且EQ=EA,在x轴上是否存在点D,使得△ACD与△AEQ相似?如果存在,请直接写出点D的坐标;如果不存在,请说明理由.
举一反三
如图,点O为正方形ABCD对角线的交点,点E,F分别在DA和CD的延长线上,且AE=DF,连接BE,AF,延长FA交BE于G.
如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O切线交于点D.
如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为{#blank#}1{#/blank#}.
如图,长方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=16,AB=CD=34.点E为射线DC上的一个动点,△ADE与△AD′E关于直线AE对称,当△AD′B为直角三角形时,求DE的长.
如图1是某小型汽车的侧面示意图,其中矩形ABCD表示该车的后备箱,在打开后备箱的过程中,箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转,当旋转角为60°时,箱盖ADE落在AD'E'的位置(如图2所示).已知AD=90厘米,DE=30厘米,EC=40厘米.
如图,已知矩形ABCD中,AB=8,AD=6, 点E是边CD上一个动点,连接AE,将△AED沿直线AE翻折得△AEF.
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