2023年浙教版数学九年级上册3.2 图形的旋转同步测试（培优版）

1. 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定角度后使 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上，与此同时顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在双曲线 $\text{[math]}$ 的图象上，则该反比例函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. 如图，正方形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ ，点E是直线CM上一个动点，连接BE，线段BE绕点B顺时针旋转45°得到BF，连接DF，则线段DF长度的最小值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=-x+4 与坐标轴交于 A，B 两点，OC⊥AB 于点 C，P 是线段 OC 上的一个动点，连接 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 45°，得到线段 AP＇，连接 CP＇，则线段 CP＇的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D与点C关于x轴对称，点P从点A出发向点D运动，点Q在DB上，且∠PCQ＝45°，则图中阴影部分的面积变化情况是（）

A . 一直增大 B . 始终不变 C . 先减小后增大 D . 先增大后减小

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6. 如图，已知∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，点P在△ABC内，将 $\text{[math]}$ APC绕着点A逆时针方向旋转60°得到 $\text{[math]}$ AEF．则AE+PB+PC的最小值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 8 C . 5 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$

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7. 在平面直角坐标系中，点A（-3，3），B（-4，1），C（-2，1），点M（2，m）绕坐标原点O逆时针旋转90°后，恰好落在△ABC内部（不包括边界），则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ <m< $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ <m< $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ <m< $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ <m< $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针45°后得到正方形 $\text{[math]}$ ，依次方式，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点O连续旋转2021次得到正方形 $\text{[math]}$ ，如果点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转，……，在这样连续6次旋转的过程中，点B，M之间的距离可能是（）

A . 1.4 B . 1.1 C . 0.8 D . 0.5

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10. 如图4，矩形ABCD绕点A逆时针旋转90*得矩形AEFG，连接CF，交AD于点P，M是CF的中点，连接AM，交EF于点Q。则下列结论：

①AM⊥CF；②△CDP≌△AEQ ；③连接PQ，则PQ= $\text{[math]}$ MQ；④若AB=2，BC=6，则MQ= $\text{[math]}$ 其中，正确结论的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 的中点，M为 $\text{[math]}$ 边上一动点，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点M的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值是．

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12. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中线，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，点B、C的对应点分别是点E、F，如果点F在射线 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ ＝．

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13. 如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，已知托板长 $\text{[math]}$ ，支撑板长 $\text{[math]}$ ，托板AB固定在支撑板顶端点 $\text{[math]}$ 处，且 $\text{[math]}$ ，托板AB可绕点 $\text{[math]}$ 转动，支撑板CD可绕点 $\text{[math]}$ 转动.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到直线DE的距离为.

（2）为了观看舒适，保持 $\text{[math]}$ ，在(1)的情况下，将CD绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在直线DE上即可，求CD旋转的角度为.

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14. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 给出结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；③若正方形的边长为2，则点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ 其中结论正确的是．

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15. 如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是．

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16. 如图，“心”形是由抛物线 $\text{[math]}$ 和它绕着原点O ，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中顶点C的对应点为D ，点A ， B是两条抛物线的两个交点，点E ， F ， G是抛物线与坐标轴的交点，则AB= ．

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17. 在正方形ABCD中，点E为对角线AC（不含点A）上的任意一点，AB= $\text{[math]}$ ，

（1）如图1，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF，连接EF
①把图形补充完整（无需写画法），②求EF²的取值范围；

（2）如图2，求BE+AE+DE的最小值

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18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

（2）求抛物线的解析式；

（3）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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19. 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，把 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，得 $\text{[math]}$ ．

（1）如图①，当旋转后满足 $\text{[math]}$ 轴时，求点C的坐标；

（2）如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，边OB上的一点 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标（直接写出结果即可）．

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20. 将矩形纸片 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．现绕点O顺时针旋转矩形纸片 $\text{[math]}$ ，得到新的矩形 $\text{[math]}$ ，其中A，B，C的对应点分别为 $\text{[math]}$ ．当直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有交点时，设交点为D．

（1）在旋转过程中，判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并以图①为例说明理由；

（2）在旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时（如图②），直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）在旋转过程中，若线段 $\text{[math]}$ 恰好过线段 $\text{[math]}$ 中点E时（如图③），求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（4）在旋转过程中，当线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的交点M恰好是线段 $\text{[math]}$ 中点时（如图④），请直接写出点M和点D的坐标．

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21. 探究题∶

（1）特殊情景：如图（1），在四边形ABCD中，AB=AD，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF= $\text{[math]}$ ∠BAD，连接EF，若∠BAD=∠B=∠D=90°，探究：线段BE，DF，EF之间的数量关系，并说明理由

（2）类比猜想：类比特殊情景，在上述（1）条件下，把“∠BAD=∠B=∠D=90°”改成一股情况“∠BAD=α ， ∠B+∠D=180°，”如图（2），小明猜想：线段BE，DF，EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你写出结论；若不成立，请你写出成立时α的取值范围．

（3）解决问题：如图（3），在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD= $\text{[math]}$ ，计算DE的长度．

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22. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN＝30°．

（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；

（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒6°的速度绕点O沿顺时针方向旋转一周，OC也以每秒1°的速度绕点O顺时针方向旋转，当三角尺停止运动时，OC也停止运动．
①在旋转的过程中，问运动几秒时，边MN恰好与射线OC平行；
②将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系（直接写出结果）．

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2023年浙教版数学九年级上册3.2 图形的旋转同步测试（培优版）

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、综合题

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