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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

天津市南开区2022-2023学年九年级上学期阶段性质量检测数学试题（期中）

将矩形纸片 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．现绕点O顺时针旋转矩形纸片 $\text{[math]}$ ，得到新的矩形 $\text{[math]}$ ，其中A，B，C的对应点分别为 $\text{[math]}$ ．当直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有交点时，设交点为D．

（1）、在旋转过程中，判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并以图①为例说明理由；

（2）、在旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时（如图②），直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、在旋转过程中，若线段 $\text{[math]}$ 恰好过线段 $\text{[math]}$ 中点E时（如图③），求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（4）、在旋转过程中，当线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的交点M恰好是线段 $\text{[math]}$ 中点时（如图④），请直接写出点M和点D的坐标．

举一反三

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F；若△CEF一边的长为2，则△CEF的周长为（）

如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（）

如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点灯A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则点C′到BC的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）

钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟.

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转后得到 $\text{[math]}$ ，则旋转方式是（）

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