2023年浙教版数学九年级上册第一章二次函数单元测试（提高版）

1. 已知 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的二次函数解析式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . ±2 B . 1 C . -2 D . ±1

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的图象是由函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 轴上方部分不变，下方部分沿 $\text{[math]}$ 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④将图象向上平移1个单位后与直线 $\text{[math]}$ 有3个交点．

A . ①② B . ①③ C . ②③④ D . ①③④

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3. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁ ， 0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①a＜b＜0；②4a＋2b＋c＞0；③2a＋c＞0；④2a-b＋1＞0，其中符合题意结论的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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4. 若平面直角坐标系内的点 $\text{[math]}$ 满足横、纵坐标都为整数，则把点 $\text{[math]}$ 叫做“整点”．例如： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是“整点”．抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、 $\text{[math]}$ 两点，若该抛物线在A、 $\text{[math]}$ 之间的部分与线段 $\text{[math]}$ 所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．

①一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根；②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是 $\text{[math]}$ ；④在y轴上找一点D，使 $\text{[math]}$ 的面积为1，则D点的坐标为 $\text{[math]}$ .以上四个结论中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 已知二次函数y=（x-m+2）（x+m-4）+n，其中m，n为常数，则（）

A . m>1，n<0时，二次函数的最小值大于0 B . m=1，n>0时，二次函数的最小值大于0 C . m<1，n>0时，二次函数的最小值小于0 D . m=1，n<0时，二次函数的最小值小于0

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7. 如图，抛物线y=﹣2x²+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C₁ ，将C₁向右平移得C₂ ， C₂与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值为：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-2	-1	0	1	2	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-1	2	3	2	？	$\text{[math]}$

关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数图象从左到右上升 B . 抛物线开口向上 C . 方程 $\text{[math]}$ 的一个根在-2与-1之间 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，至少存在一个x使得 $\text{[math]}$ 成立，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边 $\text{[math]}$ 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 $\text{[math]}$ 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. 已知一个二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴左侧部分是上升的，那么该二次函数的解析式可以是（只要写出一个符合要求的解析式）．

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12. 如图，一段抛物线： $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，它与x轴交于两点O， $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ，过抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 顶点的直线与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 围成的如图中的阴影部分，那么该阴影部分的面积为.

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13. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于不同两点，与 $\text{[math]}$ 轴的交点在 $\text{[math]}$ 轴正半轴，它的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .有以下结论：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在该图象上，则 $\text{[math]}$ ，④设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（填入正确结论的序号）.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好有四个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 已知二次函数y＝x²＋bx＋c．当－1≤x≤1时，y的取值范围是－1≤y≤1，该二次函数的对称轴为x＝m，则m的值是.

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16. 如图所示，从高为2m的点 $\text{[math]}$ 处向右上抛一个小球 $\text{[math]}$ ，小球路线呈抛物线 $\text{[math]}$ 形状，小球水平经过2m时达到最大高度6m，然后落在下方台阶B处弹起，已知 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，若小球弹起形成一条与 $\text{[math]}$ 形状相同的抛物线，且落点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，则小球弹起时的最大高度是m

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17. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题：
①直接写出方程 $\text{[math]}$ 的解；

②当x满足什么条件时， $\text{[math]}$ .

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18. 瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目.某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元.设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）.在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：
（元）
19
20
21
30
（件）
62
60
58
40

（1）根据表中数据的规律，分别写出每日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式.（利润＝（销售单价-成本单价）×销售件数）.

（2）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？

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19. 如图，已知抛物线y=﹣x²﹣2x+m+1与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点，且x₁＜0，x₂＞0，与y轴交于点C，顶点为P．（提示：若x₁ ， x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根，则x₁+x₂=﹣ $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ）

（1）求m的取值范围；

（2）若OA=3OB，求抛物线的解析式；

（3）在（2）中抛物线的对称轴PD上，存在点Q使得△BQC的周长最短，试求出点Q的坐标．

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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，且函数图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求此二次函数的解析式；并根据图象直接写出函数值 $\text{[math]}$ 时自变量x的取值范围；

（2）在（1）的条件下，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（ $\text{[math]}$ ）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，求m的值.

（3）已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， q（p，q是实数， $\text{[math]}$ ）时，该函数对应的函数值分别为P，Q.若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ .

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21. 在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （其中t为常数且 $\text{[math]}$ ），将 $\text{[math]}$ 的部分沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，翻折后的图象记为 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 的部分沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，翻折后的图象记为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 及原函数图象剩余的部分组成新的图象G.
例如：如图，当 $\text{[math]}$ 时，原函数 $\text{[math]}$ ，图象G所对应的函数关系式为 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，原函数为 $\text{[math]}$ ，图象G与坐标轴的交点坐标是.

（2）对应函数 $\text{[math]}$ （n为常数）.
① $\text{[math]}$ 时，若图象G与直线 $\text{[math]}$ 恰好有两个交点，求t的取值范围.
②当 $\text{[math]}$ 时，若图象G在 $\text{[math]}$ 上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围.

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22. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作 $\text{[math]}$ 轴，与抛物线交于另一点D，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点M.

（1）已知点C的坐标是 $\text{[math]}$ ，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，求此抛物线的解析式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图2，设第（1）题中抛物线的对称轴与x轴交于点G，点P是抛物线上在对称轴右侧部分的一点，点P的横坐标为t，点Q是直线 $\text{[math]}$ 上一点，是否存在这样的点P，使得 $\text{[math]}$ 是以点G为直角顶点的直角三角形，且满足 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

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23. 嘉兴某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品.该产品销售量y（万件）与售价x（元/件）之间存在图1（一条线段）所示的变化趋势，总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在图2所示的变化趋势，当 $\text{[math]}$ 时可看成一条线段，当 $\text{[math]}$ 时可看成抛物线 $\text{[math]}$ .

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）若销售量不超过10万件时，利润为45万元.求此时的售价为多少元/件？

（3）当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？（利润＝销售总额－总成本）

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24. 某水产养殖户，一次性收购了 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同，放养 $\text{[math]}$ 天的总成本为 $\text{[math]}$ 万元；放养 $\text{[math]}$ 天的总成本为 $\text{[math]}$ 万元（总成本=放养总费用+收购成本）.

（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；

（2）设这批小龙虾放养t天后的质量为m（ $\text{[math]}$ ），销售单价为y元/ $\text{[math]}$ .根据以往经验可知：m与t的函数关系式为 $\text{[math]}$ ， y与t的函数关系如图所示
①求y与t的函数关系式；
②设将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出W的最大值.（利润=销售总额－总成本）

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25. 阅读材料：一般地，对于某个函数，如果自变量x在取值范围内任取x＝a与x＝ $\text{[math]}$ 时，函数值相等，那么这个函数是“对称函数”.例如，y＝x² ，在实数范围内任取x＝a时，y＝a²；当x＝ $\text{[math]}$ 时，y＝ $\text{[math]}$ ＝ a² ，所以y＝x²是“对称函数”.

（1）函数 $\text{[math]}$ 对称函数（填“是”或“不是”）.当x≥0时， $\text{[math]}$ 的图象如图1所示，请在图1中画出x＜0时， $\text{[math]}$ 的图象.

（2）函数 $\text{[math]}$ 的图象如图2所示，当它与直线y＝－x+n恰有3个交点时，求n的值.

（3）如图3，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标分别是A（－3，0），B（2，0），C（2，－3），D（－3，－3），当二次函数 $\text{[math]}$ （b>0）的图象与矩形的边恰有4个交点时，求b的取值范围.

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2023年浙教版数学九年级上册第一章二次函数单元测试（提高版）

一、单选题（每题2分，共20分）

二、填空题（每空3分，共18分）

三、作图题（共9分）

四、综合题

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（元）	19	20	21	30
（件）	62	60	58	40

2023年浙教版数学九年级上册第一章 二次函数 单元测试（提高版）

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二、填空题（每空3分，共18分）

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