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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

人教版九年级数学上册期中试卷（一）

如图，已知抛物线y=﹣x²﹣2x+m+1与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点，且x₁＜0，x₂＞0，与y轴交于点C，顶点为P．（提示：若x₁ ， x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根，则x₁+x₂=﹣ $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ）

（1）、求m的取值范围；

（2）、若OA=3OB，求抛物线的解析式；

（3）、在（2）中抛物线的对称轴PD上，存在点Q使得△BQC的周长最短，试求出点Q的坐标．

举一反三

已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程 $\text{[math]}$ ，则△ABC的周长是{#blank#}1{#/blank#}．

有甲、乙两位同学，根据“关于x的一元二次方程kx²﹣（k+2）x+2=0”（k为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：

甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？

乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题．

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与二次函数y=﹣x²+bx+c的图象在第一象限内相交A、B两点，A、B两点的纵坐标分别为1，3，且AB=2 $\text{[math]}$

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b²＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）

已知关于x的一元二次方程mx²-2x+2-m=0

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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