2023年中考数学精选真题实战测试25 二次函数 A

1. 将抛物线y=x²向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）

A . y=x²+3 B . y=x²-3 C . y=(x+3)² D . y=(x-3)²

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2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . 抛物线开口向上 B . 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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3. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（a $\text{[math]}$ 0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（）

A . a＞0 B . a＋b＝3 C . 抛物线经过点（－1，0） D . 关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根

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4. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的大致图象为（）

A . B . C . D .

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5. 已知点 A（a，2）、B（b，2）、C（c，7）都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 已知二次函数y=x²−2x−3的自变量x₁ ， x₂ ， x₃对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃.当−1<x₁<0，1<x₂<2，x₃>3时，y₁ ， y₂ ， y₃三者之间的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，有下列结论：
① $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；
③关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y₁）、点B（﹣ $\text{[math]}$ ， y₂）、点C（ $\text{[math]}$ ， y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）.其中正确的结论有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 顶点在线段 $\text{[math]}$ 上运动，形状保持不变，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧），下列结论：
①. $\text{[math]}$ ；②.当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；③.若点 $\text{[math]}$ 横坐标的最小值为-5，点 $\text{[math]}$ 横坐标的最大值为3；④.当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时， $\text{[math]}$ .

其中正确的是（）

A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ①③④

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，与y轴交于 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对于任意实数m，都有 $\text{[math]}$ 成立；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；⑤方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，k为常数）的所有根的和为4.其中正确结论有（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. 抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m＝a﹣b+c，则m的取值范围是 .

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12. 如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线 $\text{[math]}$ 运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为 3.05m ，则他距篮筐中心的水平距离 OH 是 m .

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13. 规定：两个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数 $\text{[math]}$ （k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为.

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14. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 把二次函数y=x²+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：.

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）开口向下，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实数根.

其中正确的是（填写序号）.

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17. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，直线 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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18. 某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？

（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？

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19. 为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业：

二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式．

（1） [观察发现]
请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象．

（2） [思考交流]
小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧．”
小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方．”
你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明．

（3） [概括表达]
小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与系数a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法．

请你探究这个方法，写出探究过程．

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20. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C.
图1 图2

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；

（3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足 $\text{[math]}$ 的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨）

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21. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点（A在B的左侧），与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P在抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若点P在第四象限，点D在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交x轴于点E，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；

（3）如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段 $\text{[math]}$ 交于点G，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的横坐标．

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22. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接AC、BC．

（1）求抛物线的表达式；

（2）将 $\text{[math]}$ 沿AC所在直线折叠，得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积；

（3）点P是抛物线上的一动点，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．

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23. 如图①，已知抛物线L：y＝x²+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），过点A作AC $\text{[math]}$ x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线的关系式；

（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当△OPE面积最大时，求出P点坐标；

（3）将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE内（包括△OAE的边界），求h的取值范围；

（4）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2023年中考数学精选真题实战测试25 二次函数 A

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共18分）

三、解答题（共7题，共72分）

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2023年中考数学精选真题实战测试25 二次函数 A

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