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题型：综合题题类：真题难易度：困难

辽宁省盘锦市2022年中考数学真题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点（A在B的左侧），与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P在抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、如图1，若点P在第四象限，点D在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交x轴于点E，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；

（3）、如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段 $\text{[math]}$ 交于点G，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的横坐标．

举一反三

已知二次函数的图象顶点是（2，﹣1），且经过（0，1），求这个二次函数的解析式．

已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=3时，y={#blank#}1{#/blank#}．

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	7	3	1	1	3	…

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列结论：

①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根.

其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}（填正确结论的序号）.

已知一个二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 三点.

已知一次函数y₁=6x，二次函数y₂=3x²+3，是否存在二次函数y₃=x²+bx+c，其图象经过点（﹣4，1），且对于任意实数x的同一个值，这三个函数对应的函数值y₁ ， y₂ ， y₃都有y₁≤y₂≤y₃成立？若存在，求出函数y₃的解析式；若不存在，请说明理由.

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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