江苏省苏州市2020-2021学年高三上学期数学9月期初调研试卷

1. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面表示的点所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -32 B . 32 C . -8 D . 8

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4. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.4 D . 0.6

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵. 记鲑鱼的游速为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），鲑鱼的耗氧量的单位数为 $\text{[math]}$ . 科学研究发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比. 当 $\text{[math]}$ 时，鲑鱼的耗氧量的单位数为 $\text{[math]}$ . 当 $\text{[math]}$ 时，其耗氧量的单位数为（）

A . 1800 B . 2700 C . 7290 D . 8100

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7. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，则下列四个命题不正确的是（）.

A . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角等于 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 两条异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 三棱柱 $\text{[math]}$ 外接球半径为 $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 有最小值为4 B . 有最小值为 $\text{[math]}$ C . 有最小值为 $\text{[math]}$ D . 无最小值

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9. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，水车发明于随而盛于唐，距今已有1000多年的历史是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为 $\text{[math]}$ 的水车，一个水斗从点 $\text{[math]}$ 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过 $\text{[math]}$ 秒后，水斗旋转到 $\text{[math]}$ 点，设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，其纵坐标满足 $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 单调递增 C . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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10. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不在平面 $\text{[math]}$ 内的任意两点，则（）

A . 在 $\text{[math]}$ 内存在直线与直线 $\text{[math]}$ 异面 B . 在 $\text{[math]}$ 内存在直线与直线 $\text{[math]}$ 相交 C . 存在过直线 $\text{[math]}$ 的平面与 $\text{[math]}$ 垂直 D . 在 $\text{[math]}$ 内存在直线与直线 $\text{[math]}$ 平行

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11. 把方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线作为函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的图象不经过第三象限 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1 D . 函数 $\text{[math]}$ 不存在零点

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12. 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列（）.

A . $\text{[math]}$ 为等比数列 B . $\text{[math]}$ 为等比数列 C . $\text{[math]}$ 为等比数列 D . $\text{[math]}$ 不为等比数列（ $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项）

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知正方体棱长为2，以正方体的一个顶点为球心，以 $\text{[math]}$ 为半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为.

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15. 直线 $\text{[math]}$ 将圆C： $\text{[math]}$ 分割成两段圆弧之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知各项均为正数的等比数列{a_n}，若2a₄＋a₃－2a₂－a₁＝8，则2a₈＋a₇的最小值为.

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17. 在△ABC中，角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， c ， △ABC的面积为S ．现有以下三个条件：①（2c+b）cosA+acosB＝0；②sin²B+sin²C﹣sin²A+sinBsinC＝0；③ $\text{[math]}$ 请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解．已知向量 $\text{[math]}$ ＝（4sinx ， 4 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ＝（cosx ， sin²x），函数 $\text{[math]}$ 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，且 ▲ ，求2b+c的取值范围．

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18. 已知各项均不相等的等差数列 $\text{[math]}$ 的前4项和为10，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前3项.

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

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20. 某省2021年开始将全面实施新高考方案．在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%、35%、13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．

（1）某校生物学科获得 $\text{[math]}$ 等级的共有10名学生，其原始分及转换分如下表：

原始分	91	90	89	88	87	85	83	82
转换分	100	99	97	95	94	91	88	86
人数	1	1	2	1	2	1	1	1

现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于95分的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，请解决下列问题：

①若以此次高一学生生物学科原始分 $\text{[math]}$ 等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留为整数）

②现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记 $\text{[math]}$ 为被抽到的原始分不低于 $\text{[math]}$ 分的学生人数，求 $\text{[math]}$ 取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值．

附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的长轴两个端点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是椭圆上的动点，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 轴下方作矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大面积为12，离心率为 $\text{[math]}$ ，求椭圆方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在一零点；

（2）求证： $\text{[math]}$ 有且仅有两个不同的零点.

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江苏省苏州市2020-2021学年高三上学期数学9月期初调研试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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