- 二一组卷

题型：多选题题类：常考题难易度：容易

江苏省苏州市2020-2021学年高三上学期数学9月期初调研试卷

把方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线作为函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列结论正确的有（）

A、 $\text{[math]}$ 的图象不经过第三象限 B、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C、 $\text{[math]}$ 的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1 D、函数 $\text{[math]}$ 不存在零点

举一反三

观察下列等式：

1²=1

1²﹣2²=﹣3

1²﹣2²+3²=6

1²﹣2²+3²﹣4²=﹣10

…

照此规律，第n个等式可为{#blank#}1{#/blank#}．

当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：1+x+x²+…+xⁿ+…= $\text{[math]}$

两边同时积分得： $\text{[math]}$ dx+ $\text{[math]}$ xdx+ $\text{[math]}$ x²dx+…+ $\text{[math]}$ xⁿdx+…= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ dx

从而得到如下等式：1× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）³+…+ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）ⁿ⁺¹+…=ln2

请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：

$\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）³+…+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）ⁿ⁺¹={#blank#}1{#/blank#}．

已知整数对按如图规律排成，照此规律，则第68个数对是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）有4个，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）有8个，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）有12个，…，则|x|+|y|=15的不同整数解（x，y）的个数为（）

观察下列等式，1³+2³=3² ， 1³+2³+3³=6² ， 1³+2³+3³+4³=10²根据上述规律，1³+2³+3³+4³+5³+6³=（）

十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 没有正整数解”.经历三百多年，于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁 $\text{[math]}$ 怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马大定理，则下面说法正确的是（）

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