修改时间:2021-06-04 浏览次数:211 类型:三轮冲刺
阅读材料:如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r1 , r2 , 腰上的高为h,连接AP,则S△ABP+S△ACP=S△ABC , 即:AB•r1+AC•r2=AB•h,∴r1+r2=h
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”,那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”,即:已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1 , r2 , r3 , 试证明:r1+r2+r3= .
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于
若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1 , r2 , …rn , 请问r1+r2+…rn是否为定值(用含n的式子表示),如果是,请合理猜测出这个定值.
如图1,给定锐角三角形ABC,小明希望画正方形DEFG,使D,E位于边BC上,F,G分别位于边AC,AB上,他发现直接画图比较困难,于是他先画了一个正方形HIJK,是的H,I,位于射线BC上,K位于射线BA上,而不需要求J必须位于AC上.这是他发现可以将正方形HIJK通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG.
阅读以上材料,回答小明接下来研究的以下问题:
(1)如图2,给定锐角三角形ABC,画出所有长宽比为2:1的长方形DEFG,使D,E位于边BC上,F,G分别位于边AC,AB上.
(2)已知三角形ABC的面积为36,BC=12,在第(1)问的条件下,求长方形DEFG的面积.
【阅读材料】已知,如图1,在面积为S的△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,内切圆O的半径为r,连接OA,OB,OC,△ABC被划分为三个小三角形.
∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=ar+br+cr=(a+b+c)r.
∴r= .
(1)【类比推理】如图2,若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆),各边长分别为AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求四边形的内切圆半径r的值;
(2)【理解应用】如图3,在Rt△ABC中,内切圆O的半径为r,⊙O与△ABC各边分别相切于D、E和F,已知AD=3,BD=2,求r的值.
观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题.
在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,过A作 AD⊥BC于D(如图),则sinB= , sinC= , 即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即=.同理有:= , = , 所以==
即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料,完成下列各题.
(1)如图,△ABC中,∠B=450 , ∠C=750 , BC=60,则∠A= ;AC= ;
(2)如图,一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图),求此时货轮距灯塔A的距离AB.
试题篮