试题 试卷
题型：证明题 题类：常考题 难易度：普通
联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．
举例：如图1，若PD=PE，则点P为△ABC的准内心．
应用：如图2，BF为等边三角形的角平分线，准内心P在BF上，且PF=BP，求证：点P是△ABC的内心．
探究：已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，准内心P在AC上，若PC=AP，求∠A的度数．
下面是小颖对一道题目的解答．
题目：如图，
Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．
解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．
根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．
根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2 ．
整理，得x2+7x=12．
所以S△ABC= AC BC
= （x+3）（x+4）
= （x2+7x+12）
= ×（12+12）
=12．
小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？
请你帮她完成下面的探索．
已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．
可以一般化吗？
试题篮
