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2015-2016学年江西省吉安市高一下学期期末数学试卷
修改时间:2024-07-12
浏览次数:1126
类型:期末考试
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、选择题
1. 若a、b、c∈R,且a>b>0,则下列不等式一定成立的是( )
A .
a﹣c<b﹣c
B .
>
C .
>
D .
ac
2
>bc
2
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+
选题
2. “二孩政策”的出台,给很多单位安排带来新的挑战,某单位为了更好安排下半年的工作,该单位领导想对本单位女职工做一个调研,已知该单位有女职工300人,其中年龄在40岁以上的有50人,年龄在[30,40]之间的有150人,30岁以下的有100人,现按照分层抽样取30人,则各年龄段抽取的人数分别为( )
A .
5,15,10
B .
5,10,15
C .
10,10,10
D .
5,5,20
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+
选题
3. 已知△ABC的三边比为3:5:7,则这个三角形的最大角的正切值是( )
A .
B .
C .
﹣
D .
﹣
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+
选题
4. 在某海洋军事演习编队中,指挥舰00号与驱逐舰01号、02号的距离一直保持100海里的距离,当驱逐舰01号在指挥舰00号的北偏东15°,02号在00号南偏东45°时,则驱逐舰01号与02号相距( )
A .
100海里
B .
100
海里
C .
100
海里
D .
200海里
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+
选题
5. 下列四个命题一定正确的是( )
A .
算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构,循环结构
B .
用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,总体容量越大,估计越精确
C .
一组数据的方差为3,将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍,所得的新数据组的方差还是3
D .
有50件产品编号从1到50,现在从中抽取5件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为5,15,20,35,40
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+
选题
6. 已知a=3
0.5
, b=(
)
1.1
, c=log
2
,则a、b、c大小关系正确的是( )
A .
c<a<b
B .
a<b<c
C .
c<b<a
D .
b<c<a
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+
选题
7. 设S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和,若a
5
>0,a
1
+a
10
<0,则当S
n
最大时正整数n为( )
A .
4
B .
5
C .
6
D .
10
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+
选题
8. 执行如图所示的程序框图,若输入S的值为﹣1,则输出S的值为( )
A .
﹣1
B .
C .
2
D .
3
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+
选题
9. 已知函数f(x)=x
2
﹣ax+4满足a∈[﹣1,7],那么对于a,使得f(x)≥0在x∈[1,4]上恒成立的概率为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
10. 下列命题一定正确的是( )
A .
在等差数列{a
n
}中,若a
p
+a
q
=a
r
+a
δ
, 则p+q=r+δ
B .
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
, 若{a
n
}是等比数列,则S
k
, S
2k
﹣S
k
, S
3k
﹣S
2k
也是等比数列
C .
在数列{a
n
}中,若a
p
+a
q
=2a
r
, 则a
p
, a
r
, a
q
成等差数列
D .
在数列{a
n
}中,若a
p
•a
q
=a
,则a
p
, a
r
, a
q
成等比数列
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+
选题
11. 已知函数f(x)=1﹣2lgx,若f(x
2
﹣1)>1,则实数x的取值范围为( )
A .
(﹣
,
)
B .
(1,
)
C .
(﹣2,﹣1)∪(1,2)
D .
(﹣
,﹣1)∪(1,
)
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+
选题
12. 已知f(x)是偶函数,且f(x+
)=f(
﹣x),当﹣
≤x≤0时,f(x)=(
)
x
﹣1,记a
n
=f(
),n∈N
+
, 则a
2046
的值为( )
A .
1﹣
B .
1﹣
C .
﹣1
D .
﹣1
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+
选题
二、填空题
13. 某厂有一个新工人生产5件产品中有3件合格品,其余为次品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件合格品的概率为
.
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+
选题
14. 若正数a、b满足a+2b=1,则
+
的最小值是
.
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+
选题
15.
观察下列图,并阅读图形下面的文字,依此推断n条直线的交点个数最多是
.
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+
选题
16. 已知数列{a
n
}当n≥2时满足
=
+
,且a
3
a
5
a
7
=
,
+
+
=9,S
n
是数列{
}的前n项和,则S
4
=
.
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+
选题
三、解答题
17. 一个盒子中装有5张编号依次为1,2,3,4,5的卡片,这5张卡片除号码外完全相同,现进行有放回的连续抽取两次,每次任意地取出一张卡片.
(1) 求出所有可能结果数,并列出所有可能结果;
(2) 求条件“取出卡片的号码之和不小于7或小于5”的概率.
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+
选题
18. 已知公差为0的等差数列{a
n
}满足a
1
=1,且a
1
, a
3
﹣2,a
9
成等比数列.
(1) 求数列{a
n
}的通项公式;
(2) 记数列{
}的前n项和为S
n
, 并求使得S
n
>
+
成立的最小正整数n.
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+
选题
19. 在锐角△ABC中,
=
.
(1) 求角A;
(2) 若a=2,且sinB+cos(C+2B﹣
)取得最大值时,求△ABC的面积.
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+
选题
20. 从吉安市某校高一的1000名学生随机抽取50名分析期中考试数学成绩,被抽取学生成绩全部介于95分和135分之间,将抽取的成绩分成八组:第一组[95,100],第二组[100,105],…,第八组[130,135],如图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分,已知前三组的人数成等差数列,第六组的人数为4人,第一组的人数是第七组、第八组人数之和.
(1) 在图上补全频率分布直方图,并估计该校1000名学生中成绩在120分以上(含120分)的人数;
(2) 若从成绩属于第六组,第八组的所有学生中随机抽取两名学生,记他们的成绩分别为x,y,事件G=||x﹣y|≤5|,求P(G).
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+
选题
21. 某集团公司为了获得更大的收益,决定以后每年投入一笔资金用于广告促销.经过市场调查,每年投入广告费t百万元,可增加销售额约(2t+
﹣
)百万元(t≥0).
(1) 若公司当年新增收益不少于1.5百万元,求每年投放广告费至少多少百万元?
(2) 现公司准备投入6百万元分别用于当年广告费和新产品开发,经预测,每投入新产品开发费x百万元,可增加销售额约(
+3x+
)百万元,问如何分配这笔资金,使该公司获得新增收益最大?(新增收益=新增销售额﹣投入)
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+
选题
22. 已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=2
n
+1,(n∈N
*
).
(1) 求数列{a
n
}的通项a
n
;
(2) 设b
n
=n•a
n+1
, 求数列{b
n
}的前n项和T
n
;
(3) 设c
n
=
,求证:c
1
+c
2
+…+c
n
<
.(n∈N
*
)
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