山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高二上学期数学第三次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：98 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 6 C . 3 D . 9

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2. 给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②存在每个面都是直角三角形的四面体；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形 $\text{[math]}$ ，且直观图 $\text{[math]}$ 的面积为2，则该平面图形的面积为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. 如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是（）

A . 2π B . π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同直线， $\text{[math]}$ 是三个不同平面，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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7. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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11. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点A是椭圆短轴的一个顶点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知B与点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，则点B的坐标是．

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14. 若命题“ $\text{[math]}$ ∈R，使得x²+ax+a＜0”是真命题，则实数a的取值范围是.

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15. 若直线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 截得的线段长为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，且离心率 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上位于第二象限内的一点，若 $\text{[math]}$ 是腰长为4的等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、解答题

17. 命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立.

（1）若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中有且仅有一个为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

（1）无论 $\text{[math]}$ 取任何实数，直线 $\text{[math]}$ 必经过一个定点，求出这个定点的坐标；

（2）当 $\text{[math]}$ 取任意实数时，直线 $\text{[math]}$ 和圆的位置关系有无不变性，试说明理由；

（3）请判断直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦何时最短，并求截得的弦最短时 $\text{[math]}$ 的值以及弦的长度 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$

（2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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20. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 将圆 $\text{[math]}$ 分成面积相等的四部分，且圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切．

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，是否存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由．

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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相较于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，试问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得两条不同直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好关于 $\text{[math]}$ 轴对称，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

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山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高二上学期数学第三次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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