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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高二上学期理数第三次月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相较于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，试问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得两条不同直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好关于 $\text{[math]}$ 轴对称，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

已知经过椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点且与其对称轴成 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，则| $\text{[math]}$ |＝( )．

如图所示，已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，C₂： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）有相同的离心率，F（﹣ $\text{[math]}$ ， 0）为椭圆C₂的左焦点，过点F的直线l与C₁、C₂依次交于A、C、D、B四点．

（1）求椭圆C₂的方程；

（2）求证：无论直线l的倾斜角如何变化恒有|AC|=|DB|

如图，曲线C由上半椭圆C₁： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C₂：y=﹣x²+1（y≤0）连接而成，C₁与C₂的公共点为A，B，其中C₁的离心率为 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：（x+1）²+y²=1，圆C₂：（x﹣3）²+（y﹣4）²=1．

（Ⅰ）若过点C₁（﹣1，0）的直线l被圆C₂截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；

（Ⅱ）圆D是以1为半径，圆心在圆C₃：（x+1）²+y²=9上移动的动圆，若圆D上任意一点P分别作圆C₁的两条切线PE，PF，切点为E，F，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅲ）若动圆C同时平分圆C₁的周长、圆C₂的周长，则动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

已知椭圆T： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则k=（）

设极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α是参数），直线l的极坐标方程为3ρsinθ-ρcosθ+1= $\text{[math]}$ m.

（I）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；

（II）设点P（1，m），若直线l与曲线C相交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ，求m的值。

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