辽宁省六校协作体2020-2021学年高二上学期数学期中联考试卷

1. 已知椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 已知平面 $\text{[math]}$ 上三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ,则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0或4 B . 1或3 C . -2或6 D . -1或 $\text{[math]}$

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4. 当 $\text{[math]}$ 为任意实数，直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知四面体 $\text{[math]}$ 的每条棱长都等于2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . -1 C . 4 D . -4

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，以 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆 $\text{[math]}$ 与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 14 D . $\text{[math]}$

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8. 《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当阳马 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ 时，堑堵 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的夹角为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且短轴长为2，离心率为 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列说法正确的是（）

A . 椭圆方程为 $\text{[math]}$ B . 椭圆方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$

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11. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等

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12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（4，0），点P满足 $\text{[math]}$ ．设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（）

A . C的方程为（x+4）²+y²＝9 B . 在x轴上存在异于A，B的两定点D，E，使得 $\text{[math]}$ C . 当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线 D . 在C上存在点M，使得|MO|＝2|MA|

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13. 已知直二面角 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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14. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的左、右端点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是椭圆长轴 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ，椭圆上的点到点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 若双曲线与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同焦点，且经过点 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的标准方程为.

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16. 当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ．

（1）平行；

（2）垂直．

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17. 已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（﹣1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围．

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18. 如图，设四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为菱形，且 $\text{[math]}$ .

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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19. ①圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 是圆上的点；②圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，但不经过点 $\text{[math]}$ ，并且直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长为4；③圆 $\text{[math]}$ 过直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点，在以上三个条件中任选一个，补充在下面问题中，
问题：平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且______

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）求过点 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 的切线方程．

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20. 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值；

（3）设 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点，若直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的夹角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ，左焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）设过点 $\text{[math]}$ 且斜率存在的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由．

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22. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ；在直线 $\text{[math]}$ 上，存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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辽宁省六校协作体2020-2021学年高二上学期数学期中联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

五、双空题

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