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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

辽宁省六校协作体2020-2021学年高二上学期数学期中联考试卷

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的左、右端点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是椭圆长轴 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ，椭圆上的点到点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的最小值为．

举一反三

过椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的右焦点F₂的直线与椭圆C相交于A，B两点．若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则点A与左焦点F₁的距离|AF₁|={#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，且该椭圆经过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和点 $\text{[math]}$ ．求

在平面直角坐标系xOy中，动点M到点F（1，0）的距离与它到直线x=2的距离之比为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；

（Ⅱ）设直线y=kx+m（m≠0）与曲线E交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（且C，D在A，B之间或同时在A，B之外）．问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

如图，设椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C₂：y²=8x的焦点F重合，且椭圆C₁的离心率是 $\text{[math]}$ ．

经过点 $\text{[math]}$ ，其离心率

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设动直线与椭圆相切，切点为，且与直线相交于点．

试问：在轴上是否存在一定点，使得以为直径的圆恒过该定点？若存在，

求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ (a＞b＞0)的左、右顶点分别为A₁ ， A₂ ，且以线段A₁A₂为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为（）

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